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Cahier de textes
mars 2017
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Cahier de textes : mois de mars 2017

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Mercredi 5 et jeudi 6 avril 2017

Au programme des colles de cette semaine :

  • En questions de cours : thermodynamique, et mécanique du solide.
  • En exercices : mécanique du solide uniquement (aspect énergétique compris).
A L'ATTENTION DES GROUPES 9, 10, 11 et 12

Vos colles de Physique sont déplacées cette semaine, par rapport à ce qui est initialement prévu dans le colloscope.

GROUPE 09 : Jeudi 15h-16h avec Mme MIDELTON (au lieu de M. ROY), en salle 742 (salle des MPSI)
GROUPE 10 : Mercredi 16h-17h avec Mme MIDELTON (au lieu de M. ROY), en salle ???
GROUPE 11 : Vendredi 14h-15h avec M. ROY, en salle ???
GROUPE 12 : Vendredi 15h-16h avec M. ROY, en salle ???

Les salles seront précisées ultérieurement.

 

QUESTIONS DE COURS DE CETTE SEMAINE

Q1

Définir les transformations thermodynamiques suivantes : isotherme, monotherme, adiabatique, isobare, monobare, réversible.

Q2

Qu’est-ce qu’un gaz parfait (hypothèses) ? Dans quelles conditions ce modèle décrit convenablement les gaz réels ?

Q3

[question longue] Définir le libre parcours moyen \bar{\ell} dans un fluide. Grâce à un modèle de sphères dures, en déduire une expression de \bar{\ell} en fonction du rayon r des particules, et de la densité particulaire n^*. Puis rappeler l'ordre de grandeur de \bar{\ell} dans les liquides et dans les gaz (dans les conditions habituelles).

Q4

[question longue] Grâce à un modèle simple (toutes les particules ont la même vitesse v^* en norme, et les seules directions possibles étant les 6 directions \pm \overrightarrow{u_x}, \pm \overrightarrow{u_y} et \pm \overrightarrow{u_z}, équiprobables), déterminer l’expression de la pression P d’un gaz parfait monoatomique en fonction de la masse m des particules, de leur vitesse quadratique moyenne v^*, et de la densité particulaire n^*.

Q5

Donner la relation entre la température T d’un gaz parfait monoatomique, et la vitesse quadratique moyenne v^* de ses particules. En déduire un ordre de grandeur de la vitesse des particules dans un gaz à température ambiante.

Q6

Établir l’expression de l’énergie interne d’une mole de gaz parfait monoatomique en fonction de sa température. En déduire un ordre de grandeur de cette énergie à température ambiante. Qu’en pensez-vous ?

Q7

Définir la capacité thermique à volume constant C_V d’un système thermodynamique. En déduire la valeur de la capacité thermique molaire à volume constant d'un gaz parfait monoatomique.

Q8

Définir le moment d’inertie d’un solide.
A l'oral, expliquer sa signification.

Q9

Soit un solide en rotation autour d'un axe \Delta fixe à la vitesse angulaire \omega.
Démontrer la relation entre le moment cinétique \cal{L}_\Delta du solide par rapport l'axe \Delta, sa vitesse de rotation \omega autour de cet axe, et son moment d’inertie J_\Delta par rapport à cet axe.

Q10

Donner l’expression du moment d’une force par rapport à un axe, en utilisant le bras de levier (on ne demande pas de démonstration).
Définir clairement le bras de levier par un schéma.
Expliquer oralement à l'interrogateur le choix du signe, en s'appuyant sur un exemple de votre choix, dont vous ferez le schéma au tableau.

Q11

Énoncer la loi du moment cinétique pour un solide en rotation autour d’un axe fixe.
La comparer à la loi de la quantité de mouvement pour un solide en translation, en mettant en évidence l’analogie entre ces deux lois.

Q12

Déterminer l’expression de l’énergie potentielle de torsion, associée au couple de torsion d’un fil (ou d'un ressort spiral) {\cal C} =- C \theta. Mettre en évidence l’analogie avec l’énergie potentielle élastique associée à la force de rappel d’un ressort droit.

Q13

Donner puis démontrer l’expression de l’énergie cinétique d'un solide en rotation autour d’un axe fixe. Mettre en évidence l’analogie avec l’expression de l’énergie cinétique d’un solide en translation.

 

COMPÉTENCES ÉVALUABLES CETTE SEMAINE DANS LES EXERCICES

SOLIDE EN ROTATION AUTOUR D’UN AXE FIXE

Moment cinétique d’un système discret de points par rapport à un axe orienté
- Maîtriser le caractère algébrique du moment cinétique scalaire.
o
Généralisation au cas du solide en rotation autour d’un axe : moment d’inertie.
- Exploiter la relation pour un solide entre le moment cinétique scalaire, la vitesse angulaire de rotation et le moment d’inertie fourni.
- Relier qualitativement le moment d’inertie à la répartition des masses.
o
Couple. Liaison pivot. Notions simples sur les moteurs ou freins dans les dispositifs rotatifs.
- Définir un couple.
- Définir une liaison pivot et justifier le moment qu’elle peut fournir.
- Savoir qu’un moteur ou un frein contient nécessairement un stator pour qu’un couple puisse s’exercer sur le rotor.
o
Loi scalaire du moment cinétique appliquée au solide en rotation autour d’un axe fixe orienté dans un référentiel galiléen.
o
Pendule pesant.
- Établir l’équation du mouvement.
- Expliquer l’analogie avec l’équation de l’oscillateur harmonique.
- Établir une intégrale première du mouvement.
- Lire et interpréter le portrait de phase : bifurcation entre un mouvement pendulaire et un mouvement révolutif.
- Approche numérique : Utiliser les résultats fournis par un logiciel de résolution numérique ou des simulations pour mettre en évidence le non isochronisme des oscillations.
o

Loi scalaire du moment cinétique appliquée au solide en rotation autour d’un axe orienté dans le référentiel galiléen.
o
Pendule de torsion
- Etablir l’équation du mouvement.
- Expliquer l’analogie avec l’équation de l’oscillateur harmonique.
- Etablir une intégrale première du mouvement.
o
Approche énergétique du mouvement d’un solide en rotation autour d’un axe fixe orienté dans un référentiel galiléen.
-
Utiliser la relation {\cal E}_c=\frac{1}{2}J_\Delta\omega^2 de l’énergie cinétique d’un solide en rotation, l’expression de J_\Delta étant fournie.
- Etablir l’équivalence dans ce cas entre la loi scalaire du moment cinétique et la loi de l’énergie cinétique pour un solide en rotation.
- Loi de l’énergie cinétique pour un système déformable.
o
Bilan énergétique du tabouret d’inertie.
-
Prendre en compte le travail des forces intérieures. Utiliser sa nullité dans le cas d’un solide indéformable.

Bon travail à tous !

Mercredi 29 et jeudi 30 mars 2017

Cette semaine, les colles de Physique seront consacrées :

  • au mouvement à force centrale conservative ;
  • à la mécanique du solide (solide en rotation autour d'un axe fixe, aspect énergétique compris).
QUESTIONS DE COURS DE CETTE SEMAINE

Q1

Définir le moment d’inertie d’un solide.
A l'oral, expliquer sa signification.

Q2

Soit un solide en rotation autour d'un axe \Delta fixe à la vitesse angulaire \omega.
Démontrer la relation entre le moment cinétique \cal{L}_\Delta du solide par rapport l'axe \Delta, sa vitesse de rotation \omega autour de cet axe, et son moment d’inertie J_\Delta par rapport à cet axe.

Q3

Donner l’expression du moment d’une force par rapport à un axe, en utilisant le bras de levier (on ne demande pas de démonstration).
Définir clairement le bras de levier par un schéma.
Expliquer oralement à l'interrogateur le choix du signe, en s'appuyant sur un exemple de votre choix, dont vous ferez le schéma au tableau.

Q4

Énoncer la loi du moment cinétique pour un solide en rotation autour d’un axe fixe.
La comparer à la loi de la quantité de mouvement pour un solide en translation, en mettant en évidence l’analogie entre ces deux lois

Q5

Donner puis démontrer l’expression de l’énergie cinétique pour un solide en rotation autour d’un axe fixe.
Mettre en évidence l’analogie avec l’expression de l’énergie cinétique d’un solide en translation.

Q6

Déterminer l’expression de l’énergie potentielle de torsion, associée au couple de torsion d’un fil {\cal C} =- C \theta.
Mettre en évidence l’analogie avec l’énergie potentielle élastique associée à la force de rappel d’un ressort.

Q7

Déterminer l’expression de l’énergie potentielle associée à une force centrale newtonienne \overrightarrow{F}=\frac{K}{r^2}\overrightarrow{u_r}, en utilisant la convention habituelle pour la constante.

Q8

Montrer que le mouvement d’un point matériel soumis uniquement à une force centrale est plan, puis en déduire l'expression de la constante des aires.

Q9

Exprimer l’énergie mécanique d'un point matériel soumis uniquement à une force centrale newtonienne (en coordonnées polaires) et construire une énergie potentielle effective permettant d’étudier uniquement le mouvement radial.
Puis discussion à l’oral avec l'interrogateur sur la nature de la ou des trajectoire(s) possible(s).

Q10

Déterminer l’expression de la vitesse, puis l’énergie mécanique d’un satellite de masse m en orbite circulaire de rayon R autour d'une planète de masse m_O.
Sans démonstration, comment généraliser cette expression de l'énergie mécanique au cas où la trajectoire est elliptique (demi-grand axe a, demi-petit axe b) ?

Q11

Déterminer l’expression puis donner l’ordre de grandeur de la vitesse de libération terrestre.

 

COMPÉTENCES ÉVALUABLES CETTE SEMAINE DANS LES EXERCICES

MOUVEMENT DANS UN CHAMP DE FORCE CENTRALE CONSERVATIVE

Point matériel soumis à un seul champ de force centrale.
- Déduire de la loi du moment cinétique la conservation du moment cinétique.
- Connaître les conséquences de la conservation du moment cinétique : mouvement plan, loi des aires.

Energie potentielle effective. Etat lié et état de diffusion.
- Exprimer la conservation de l’énergie mécanique et construire une énergie potentielle effective.
- Décrire qualitativement le mouvement radial à l’aide de l’énergie potentielle effective. Relier le caractère borné à la valeur de l’énergie mécanique.

Champ newtonien. Lois de Kepler.
- Enoncer les lois de Kepler pour les planètes et les transposer au cas des satellites terrestres.
- Cas particulier du mouvement circulaire : satellite, planète.
- Montrer que le mouvement est uniforme et savoir calculer sa période.
- Etablir la troisième loi de Kepler dans le cas particulier de la trajectoire circulaire. Exploiter sans démonstration sa généralisation au cas d’une trajectoire elliptique.

Satellite géostationnaire.
- Calculer l’altitude du satellite et justifier sa localisation dans le plan équatorial.

Energie mécanique dans le cas du mouvement circulaire puis dans le cas du mouvement elliptique.
- Exprimer l’énergie mécanique pour le mouvement circulaire.
- Exprimer l’énergie mécanique pour le mouvement elliptique en fonction du demi grand axe.

Vitesses cosmiques : vitesses en orbite basse et vitesse de libération
- Exprimer ces vitesses et connaître leur ordre de grandeur en dynamique terrestre.

o

SOLIDE EN ROTATION AUTOUR D’UN AXE FIXE

Moment cinétique d’un système discret de points par rapport à un axe orienté
- Maîtriser le caractère algébrique du moment cinétique scalaire.
o
Généralisation au cas du solide en rotation autour d’un axe : moment d’inertie.
- Exploiter la relation pour un solide entre le moment cinétique scalaire, la vitesse angulaire de rotation et le moment d’inertie fourni.
- Relier qualitativement le moment d’inertie à la répartition des masses.
o
Couple. Liaison pivot. Notions simples sur les moteurs ou freins dans les dispositifs rotatifs.
- Définir un couple.
- Définir une liaison pivot et justifier le moment qu’elle peut fournir.
- Savoir qu’un moteur ou un frein contient nécessairement un stator pour qu’un couple puisse s’exercer sur le rotor.
o
Loi scalaire du moment cinétique appliquée au solide en rotation autour d’un axe fixe orienté dans un référentiel galiléen.
o
Pendule pesant.
- Établir l’équation du mouvement.
- Expliquer l’analogie avec l’équation de l’oscillateur harmonique.
- Établir une intégrale première du mouvement.
- Lire et interpréter le portrait de phase : bifurcation entre un mouvement pendulaire et un mouvement révolutif.
- Approche numérique : Utiliser les résultats fournis par un logiciel de résolution numérique ou des simulations pour mettre en évidence le non isochronisme des oscillations.
o
Pendule de torsion
- Etablir l’équation du mouvement.
- Expliquer l’analogie avec l’équation de l’oscillateur harmonique.
- Etablir une intégrale première du mouvement.


Approche énergétique du mouvement d’un solide en rotation autour d’un axe fixe orienté dans un référentiel galiléen.
-
Utiliser la relation {\cal E}_c=\frac{1}{2}J_\Delta\omega^2 de l’énergie cinétique d’un solide en rotation, l’expression de J_\Delta étant fournie.
- Etablir l’équivalence dans ce cas entre la loi scalaire du moment cinétique et la loi de l’énergie cinétique pour un solide en rotation.
- Loi de l’énergie cinétique pour un système déformable.

Bilan énergétique du tabouret d’inertie.
-
Prendre en compte le travail des forces intérieures. Utiliser sa nullité dans le cas d’un solide indéformable.

Bon travail à tous !

Mercredi 22 et jeudi 23 mars 2017

Cette semaine, les colles de Physique seront consacrées :

  • au théorème du moment cinétique (pour un point matériel uniquement, la mécanique du solide n'est pas encore au programme) ;
  • au mouvement à force centrale conservative.
QUESTIONS DE COURS DE CETTE SEMAINE

Q1

Définir le moment d'une force, par rapport à un point O, puis par rapport à un axe \Delta.
Définir le moment cinétique d'un point matériel, par rapport à un point O, puis par rapport à un axe \Delta.

Q2

Énoncer puis démontrer le théorème du moment cinétique par rapport à un point O (en mécanique du point).

Q3

Déterminer l’expression de l’énergie potentielle associée à une force centrale newtonienne \overrightarrow{F}=\frac{K}{r^2}\overrightarrow{u_r}, en utilisant la convention habituelle pour la constante.

Q4

Montrer que le mouvement d’un point matériel soumis uniquement à une force centrale est plan, puis en déduire la loi des aires.

Q5

Exprimer la conservation de l’énergie mécanique pour un point matériel soumis uniquement à une force centrale newtonienne, et construire une énergie potentielle effective permettant d’étudier uniquement le mouvement radial. Puis discussion à l’oral avec le colleur sur la nature du mouvement, suivant la valeur de l'énergie mécanique.

Q6

Déterminer l’expression de l’énergie mécanique d’un satellite de masse m en orbite supposée circulaire de rayon R autour d'une planète de masse m_O.
Sans démonstration, comment généraliser cette expression de l'énergie mécanique au cas où la trajectoire est elliptique (demi-grand axe a, demi-petit axe b) ?

Q7

Déterminer l’expression de a vitesse puis de l’énergie mécanique d’un satellite de masse m en orbite supposée circulaire de rayon R autour d'une planète de masse m_O.
Sans démonstration, comment généraliser cette expression de l'énergie mécanique au cas où la trajectoire est elliptique (demi-grand axe a, demi-petit axe b) ?

Q8

Déterminer la vitesse d’un satellite en orbite circulaire de rayon R autour de la Terre. En déduire le rayon R_{geostat} de l’orbite géostationnaire (vous pouvez demander à l'interrogateur les valeurs des constantes dont vous auriez éventuellement besoin pour l'application numérique).

Q9

Définir ce qu'on appelle la "deuxième vitesse cosmique", puis déterminer son expression pour la Terre.
Quel est son ordre de grandeur ?

 

COMPÉTENCES ÉVALUABLES CETTE SEMAINE DANS LES EXERCICES

THEOREME DU MOMENT CINETIQUE (POUR UN POINT MATERIEL)

Moment cinétique d’un point matériel par rapport à un point et par rapport à un axe orienté
- Relier la direction et le sens du vecteur moment cinétique aux caractéristiques du mouvement.
- Maîtriser le caractère algébrique du moment cinétique scalaire.

Moment d’une force par rapport à un point ou un axe orienté
- Calculer le moment d’une force par rapport à un point ou à un axe orienté.
- Théorème du moment cinétique en point fixe dans un référentiel galiléen. Loi scalaire du moment cinétique dans un référentiel galiléen.
- Reconnaître les cas de conservation du moment cinétique.

MOUVEMENT DANS UN CHAMP DE FORCE CENTRALE CONSERVATIVE

Point matériel soumis à un seul champ de force centrale.
- Déduire de la loi du moment cinétique la conservation du moment cinétique.
- Connaître les conséquences de la conservation du moment cinétique : mouvement plan, loi des aires.

Energie potentielle effective. Etat lié et état de diffusion.
- Exprimer la conservation de l’énergie mécanique et construire une énergie potentielle effective.
- Décrire qualitativement le mouvement radial à l’aide de l’énergie potentielle effective. Relier le caractère borné à la valeur de l’énergie mécanique.

Champ newtonien. Lois de Kepler.
- Enoncer les lois de Kepler pour les planètes et les transposer au cas des satellites terrestres.
- Cas particulier du mouvement circulaire : satellite, planète.
- Montrer que le mouvement est uniforme et savoir calculer sa période.
- Etablir la troisième loi de Kepler dans le cas particulier de la trajectoire circulaire. Exploiter sans démonstration sa généralisation au cas d’une trajectoire elliptique.

Satellite géostationnaire.
- Calculer l’altitude du satellite et justifier sa localisation dans le plan équatorial.

Energie mécanique dans le cas du mouvement circulaire puis dans le cas du mouvement elliptique.
- Exprimer l’énergie mécanique pour le mouvement circulaire.
- Exprimer l’énergie mécanique pour le mouvement elliptique en fonction du demi grand axe.

Vitesses cosmiques : vitesses en orbite basse et vitesse de libération
- Exprimer ces vitesses et connaître leur ordre de grandeur en dynamique terrestre.

Bon travail à tous !

Mercredi 15 et jeudi 16 mars 2017

Cette semaine, les colles de Physique seront consacrées :

  • à la mécanique quantique ;
  • au mouvement de particules chargées dans les champs électrique et magnétique ;
  • au théorème du moment cinétique (pour un point matériel uniquement ! la mécanique du solide n'est pas encore au programme).
QUESTIONS DE COURS DE CETTE SEMAINE

Q1

Quand la lumière se comporte comme des particules...
- Décrire l'expérience de l'effet photoélectrique. Quel aspect en particulier de cette expérience a nécessité d'introduire la notion de photon ? Expliquer pourquoi.
- Donner les relations de Planck-Einstein (énergie, et quantité de mouvement d'un photon).

Q2

Quand les particules matérielles se comportent comme des ondes...
- Dire tout ce que vous savez sur l'expérience d'interférences (fentes d'Young) avec particules matérielles. Puis discussion avec l'interrogateur.
- Donner la relation de De Broglie.

Q3

Définir la fonction d'onde \psi(x,t) d'une particule quantique (lien avec la probabilité de présence).

Q4

Qu'appelle-t-on "l'énergie de point zéro" en mécanique quantique ?
En utilisant le principe d'indétermination de Heisenberg, déterminer une valeur approchée (OdG) de l'énergie de point zéro d'une particule de masse m piégée dans un puits rectangulaire infini de largeur L.

Q5

En faisant une analogie avec la corde vibrante, déterminer les niveaux d'énergie discrets d'une particule de masse m piégée dans un puits rectangulaire infini de largeur L.

Q6

Expliquer pourquoi un champ magnétique peut dévier la trajectoire d'une particule chargée mais ne peut pas modifier la norme de sa vitesse (une démonstration est demandée).

Q7

Une particule chargée q et de masse m, initialement immobile en A, est accélérée par une tension (différence de potentiel) U=V_A-V_B  appliquée entre deux plaques A et B. Par un bilan énergétique, déterminer sa vitesse atteinte en B.

Q8

Déterminer le rayon de la trajectoire d’une particule chargée dans un champ magnétique uniforme dans le cas où le vecteur-vitesse initial est perpendiculaire au champ magnétique, en admettant que cette trajectoire est circulaire.

Q9

- Définir le moment d'une force par rapport à un point O, et par rapport à un axe \Delta.
- Définir le moment cinétique d'un point matériel par rapport à un point O, et par rapport à un axe \Delta.

Q10

Énoncer puis démontrer le théorème du moment cinétique par rapport à un point O.
(Ne pas oublier les hypothèses !...)

Q11

Dans quels cas le moment cinétique d'un point en mouvement se conserve-t-il ? Expliquer pourquoi.

 

COMPÉTENCES ÉVALUABLES CETTE SEMAINE DANS LES EXERCICES
 INTRODUCTION AU MONDE DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE

Dualité onde-particule pour la lumière et la matière. Relations de Planck-Einstein et Louis de Broglie.
- Évaluer des ordres de grandeurs typiques intervenant dans des phénomènes quantiques.
- Décrire un exemple d’expérience mettant en évidence la nécessité de la notion de photon.
- Décrire un exemple d’expérience illustrant la notion d’ondes de matière

.Interprétation probabiliste associée à la fonction d’onde : approche qualitative.
- Interpréter une expérience d’interférences (matière ou lumière) « particule par particule » en termes probabilistes.

Inégalité de Heisenberg spatiale (ou « relation d’indétermination de Heisenberg »).
- À l’aide d’une analogie avec la diffraction des ondes lumineuses, établir l’inégalité en ordre de grandeur : ΔxΔp≥ℏ.

Énergie minimale de l’oscillateur harmonique quantique.
- Établir le lien entre confinement spatial et énergie minimale (induit par l’inégalité de Heisenberg spatiale).

Quantification de l’énergie d’une particule libre confinée 1D.
- Obtenir les niveaux d’énergie par analogie avec les modes propres d’une corde vibrante.
- Établir le lien qualitatif entre confinement spatial et quantification.

MOUVEMENT DE PARTICULES CHARGEES DANS UN CHAMP ELECTRIQUE PUIS MAGNETIQUE UNIFORME ET PERMANENT

Force de Lorentz exercée sur une charge ponctuelle : champ électrique et magnétique
- Evaluer les ordres de grandeur des forces électrique ou magnétique et les comparer à ceux des forces gravitationnelles.
Puissance de la force de Lorentz
- Savoir qu'un champ électrique peut modifier l'énergie cinétique d'une particule alors qu'un champ magnétique peut courber la trajectoire sans fournir d'énergie à la particule.
Mouvement d'une particule chargée dans un champ électrostatique uniforme
- Mettre en équation le mouvement et le caractériser comme un mouvement à vecteur-accélération constant.
- Effectuer un bilan énergétique pour calculer la vitesse d’une particule chargée accélérée par une différence de potentiel.
- Citer une application.
Mouvement circulaire d’une particule chargée dans un champ magnétostatique uniforme dans le cas où le vecteur-vitesse initial est perpendiculaire au champ magnétique
- Déterminer le rayon de la trajectoire sans calcul en admettant que celle-ci est circulaire.
- Citer une application.

THEOREME DU MOMENT CINETIQUE (POUR UN POINT MATERIEL)

Moment cinétique d’un point matériel par rapport à un point et par rapport à un axe orienté
- Relier la direction et le sens du vecteur moment cinétique aux caractéristiques du mouvement.
- Maîtriser le caractère algébrique du moment cinétique scalaire.

Moment d’une force par rapport à un point ou un axe orienté
- Calculer le moment d’une force par rapport à un point ou à un axe orienté.
- Théorème du moment cinétique en point fixe dans un référentiel galiléen. Loi scalaire du moment cinétique dans un référentiel galiléen.
- Reconnaître les cas de conservation du moment cinétique.

Bon travail à tous !

Mardi 7 mars 2017

Interro de cours sur les chapitres C5 et C6.


Chapitre C7 :
MOUVEMENT DANS UN CHAMP
DE FORCE CENTRALE CONSERVATIVE

I – Contextualisation
1. Contexte historique
2. Quelques données sur le Système solaire
3. Cadre de l’étude

II – Notion de force centrale conservative
1. Qu’est-ce qu’une force centrale ?
2. Exemple de forces centrales conservatives : les forces newtoniennes

III – Conservation du moment cinétique, et conséquences
1. Conservation du moment cinétique
2. Conséquence 1 : Planéité du mouvement
3. Conséquence 2 : « Constante des aires »

IV – Types de trajectoires possibles
1. Et si on essayait directement le PFD…
2. Conservation de l’énergie mécanique – Construction d’une « énergie potentielle effective »
3. Etude qualitative du mouvement radial
     a. Cas d’une force attractive
     b. Cas d’une force répulsive