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Cahier de textes : mois de mars 2018

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Du 03/04 au 06/04/2018

Les colles de cette semaine sont consacrées au premier principe de la thermodynamique, et ses applications.
(La loi de Laplace est désormais exigible.)

Remarque : pour l'instant les changements d'état ne sont pas au programme (ils feront l'objet d'un chapitre à part, à la fin du cours de thermodynamique).

QUESTIONS DE COURS DE CETTE SEMAINE

Q1

Qu’est-ce qu’un gaz parfait (hypothèses) ? Dans quelles conditions ce modèle décrit correctement les gaz réels ?

Q2

[question longue] Définir le libre parcours moyen \bar{\ell} dans un fluide. Grâce à un modèle de sphères dures, en déduire une expression de \bar{\ell} en fonction du rayon r des particules, et de la densité particulaire n^*. Puis rappeler l'ordre de grandeur de \bar{\ell} dans les liquides et dans les gaz (dans les conditions habituelles).

Q3

[question longue] Grâce à un modèle simple (toutes les particules ont la même vitesse v^* en norme, et les 6 directions \pm \overrightarrow{u_x}, \pm \overrightarrow{u_y} et \pm \overrightarrow{u_z} sont équiprobables), déterminer l’expression de la pression P d’un gaz parfait monoatomique en fonction de la masse m des particules, de leur vitesse quadratique moyenne v^*, et de la densité particulaire n^*.

Q4

Établir l’expression de l’énergie interne d’une mole de gaz parfait monoatomique en fonction de sa température (on pourra partir de l'expression de la vitesse d'agitation microscopique v^* en fonction de la température T). En déduire un ordre de grandeur de cette énergie à température ambiante. Qu’en pensez-vous ?

Q5

On fait passer n moles de gaz parfait de l’état (P_i,V_i,T_0) à l’état (P_f,V_f,T_0), en le maintenant au contact d’un thermostat à T_0 (transformation monotherme). Etablir l’expression du travail W reçu par le gaz dans le cas d’une compression très lente (supposée réversible). On précisera bien l'hypothèse utilisée à chaque étape du calcul.

Q6

On fait passer n moles de gaz parfait de l’état (P_i,V_i,T_0) à l’état (P_f,V_f,T_0), en le maintenant au contact d’un thermostat à T_0 (transformation monotherme). Etablir l’expression du travail W reçu par le gaz dans le cas d’une compression brutale (monobare : on applique la pression extérieure P_f d’un seul coup). On précisera bien l'hypothèse utilisée à chaque étape du calcul.

Q7

Énoncer le premier principe de la thermodynamique.

Q8

Donner la définition de l'enthalpie H. En déduire l'expression de l'enthalpie de n moles de gaz parfait monoatomique.

Q9

Définir les capacités thermiques à pression constante C_P, et à volume constant C_V. En déduire les valeurs de C_P et C_V pour n moles de gaz parfait monoatomique.

Q10

À partir de la relation de Mayer (valable pour un gaz parfait uniquement !) et de la définition du "coefficient \gamma" d'un gaz, déterminer les expressions de C_{Vm} et C_{Pm} en fonction de \gamma et R.

Q11

Rappeler la loi de Laplace (celle que vous avez choisi d'apprendre par cœur : en variables P,V par exemple), et ses conditions d'application. Puis, en déduire la loi de Laplace dans les deux autres jeux de variables (P,T et T,V par exemple).

 

COMPÉTENCES ÉVALUABLES CETTE SEMAINE DANS LES EXERCICES

- Définir l’échelle mésoscopique et en expliquer la nécessité.
- Connaissances : Pression, température, volume, équation d’état. Grandeur extensive, grandeur intensive.
- Utiliser le vocabulaire usuel : évolution isochore, isotherme, isobare, monobare, monotherme, transformation adiabatique, variables d’état, fonction d’état, etc.
- Connaître quelques ordres de grandeurs de libres parcours moyens.
- Connaître et utiliser l’équation d’état des gaz parfaits.
- Connaître quelques ordres de grandeur de volumes molaires ou massiques dans les conditions usuelles de pression et de température.

Description des caractères généraux de la distribution des vitesses moléculaires d’un gaz (homogénéité et isotropie). Vitesse quadratique moyenne. Pression cinétique.
- Utiliser un modèle unidirectionnel avec une distribution discrète de vitesse pour montrer que la pression est proportionnelle à la masse des particules, à la densité particulaire et à la vitesse quadratique moyenne au carré.

Température cinétique. Exemple du gaz parfait monoatomique : {\cal E}_c=\frac{3}{2} k_B T.
- Calculer l’ordre de grandeur d’une vitesse quadratique moyenne dans un gaz parfait.

Energie interne d’un système. Capacité thermique à volume constant dans le cas du gaz parfait.
- Exprimer l’énergie interne d’un gaz parfait monoatomique à partir de l’interprétation microscopique de la température.
- Savoir que U_m=U_m (T) pour un gaz parfait.

Energie interne et capacité thermique à volume constant d’une phase condensée considérée incompressible et indilatable.
- Savoir que U_m=U_m (T) pour une phase condensée incompressible et indilatable.

Approximation des phases condensées peu compressibles et peu dilatables.
- Interpréter graphiquement la différence de compressibilité entre un liquide et un gaz à partir d’isothermes expérimentales.

Du gaz réel au gaz parfait.
- Comparer le comportement d’un gaz réel au modèle du gaz parfait sur des réseaux d’isothermes expérimentales en coordonnées de Clapeyron ou d’Amagat.

Transformation thermodynamique subie par le système.
- Définir le système.
- Exploiter les conditions imposées par le milieu extérieur pour en déterminer l’état d’équilibre final.
- Utiliser le vocabulaire usuel : évolutions isochore, isotherme, isobare, monobare, monotherme.

Travail des forces de pression. Transformations isochore, monobare.
- Calculer le travail par découpage en travaux élémentaires et sommation sur un chemin donné dans le cas d’une seule variable.
- Interpréter géométriquement le travail des forces de pression dans un diagramme de Clapeyron.

Transfert thermique.

Premier principe de la thermodynamique : \Delta U + \Delta E_M = Q + W.
- Définir un système fermé et établir pour ce système un bilan énergétique faisant intervenir le travail et le transfert thermique Q.
- Exploiter l’extensivité de l’énergie interne.
- Distinguer le statut de la variation d’énergie interne du statut des termes d’échange.
- Calculer le transfert thermique Q sur un chemin donné connaissant le travail W et la variation de l’énergie interne \Delta U.

Enthalpie d’un système. Capacité thermique à pression constante dans le cas du gaz parfait et d’une phase condensée incompressible et indilatable.
- Exprimer l’enthalpie H_m(T) du gaz parfait à partir de l’énergie interne.
- Comprendre pourquoi l’enthalpie H_m d’une phase condensée peu compressible peu dilatable peut être considérée comme une fonction de l’unique variable T.
- Exprimer le premier principe sous forme de bilan d’enthalpie dans le cas d’une transformation monobare avec équilibre mécanique dans l’état initial et final.
- Connaître l’ordre de grandeur de la capacité thermique massique de l’eau liquide.

Loi de Laplace.
- Connaître la loi de Laplace et ses conditions d’application.

Bon travail à tous !

30 mars 2018

TP 15 : Solide en rotation autour d'un axe fixe.

Chapitre D3 terminé.

Pour mardi : préparer les exercices de TD, nous en corrigerons un maximum (en priorité : ex 2, 3, 4, 6 et 7, et les problèmes ouverts).

27 mars 2018

Fin du chapitre D2.

Chapitre D3 : Premier principe de la thermodynamique.

23 mars 2018

TP14 Pendule conique (suite).

Correction TD 18.

Du 26/03 au 30/03/2018

Au programme des colles de cette semaine :

  • la mécanique du solide (solide en rotation autour d'un axe fixe),
  • la thermodynamique (chapitres D1, D2, et début du chapitre D3 jusqu'au calcul du travail des forces de pression). Nous avons défini le vocabulaire (isotherme, monotherme, isobare, monobare, isochore, quasi-statique, réversible...). Nous avons également le modèle du gaz parfait, l'énergie interne U, la capacité thermique "à volume constant" C_V. Nous avons étudié la théorie cinétique du gaz parfait monoatomique (déterminé la pression cinétique et température cinétique en fonction de la vitesse quadratique moyenne des particules, l'expression de l'énergie interne en fonction de la température). Nous avons appris à calculer les travaux des forces de pression. En revanche, l'énoncé et l'utilisation premier principe ne sont pas encore au programme cette semaine.
QUESTIONS DE COURS DE CETTE SEMAINE

Q1

Définir les transformations thermodynamiques suivantes : isotherme, monotherme, adiabatique, isobare, monobare, réversible.

Q2

Qu’est-ce qu’un gaz parfait (hypothèses) ? Dans quelles conditions ce modèle décrit convenablement les gaz réels ?

Q3

[question longue] Définir le libre parcours moyen \bar{\ell} dans un fluide. Grâce à un modèle de sphères dures, en déduire une expression de \bar{\ell} en fonction du rayon r des particules, et de la densité particulaire n^*. Puis rappeler l'ordre de grandeur de \bar{\ell} dans les liquides et dans les gaz (dans les conditions habituelles).

Q4

[question longue] Grâce à un modèle simple (toutes les particules ont la même vitesse v^* en norme, et les seules directions possibles étant les 6 directions \pm \overrightarrow{u_x}, \pm \overrightarrow{u_y} et \pm \overrightarrow{u_z}, équiprobables), déterminer l’expression de la pression P d’un gaz parfait monoatomique en fonction de la masse m des particules, de leur vitesse (quadratique) moyenne v^*, et de la densité particulaire n^*.

Q5

Donner la relation entre la température T d’un gaz parfait monoatomique, et la vitesse quadratique moyenne v^* de ses particules. En déduire un ordre de grandeur de la vitesse des particules dans un gaz à température ambiante.

Q6

Établir l’expression de l’énergie interne d’une mole de gaz parfait monoatomique en fonction de sa température. En déduire un ordre de grandeur de cette énergie à température ambiante. Qu’en pensez-vous ?

Q7

Définir la capacité thermique à volume constant C_V d’un système thermodynamique. En déduire la valeur de la capacité thermique molaire à volume constant d'un gaz parfait monoatomique.

Q8

Définir le moment d’inertie d’un solide.
A l'oral, expliquer sa signification.

Q9

Soit un solide en rotation autour d'un axe \Delta fixe à la vitesse angulaire \omega.
Démontrer la relation entre le moment cinétique \cal{L}_\Delta du solide par rapport l'axe \Delta, sa vitesse de rotation \omega autour de cet axe, et son moment d’inertie J_\Delta par rapport à cet axe.

Q10

Donner l’expression du moment d’une force par rapport à un axe, en utilisant le bras de levier (on ne demande pas de démonstration).
Définir clairement le bras de levier par un schéma.
Expliquer oralement à l'interrogateur le choix du signe, en s'appuyant sur un exemple de votre choix, dont vous ferez le schéma au tableau.

Q11

Énoncer la loi du moment cinétique pour un solide en rotation autour d’un axe fixe.
La comparer à la loi de la quantité de mouvement pour un solide en translation, en mettant en évidence l’analogie entre ces deux lois.

Q12

Déterminer l’expression de l’énergie potentielle de torsion, associée au couple de torsion d’un fil (ou d'un ressort spiral) {\cal C} =- C \theta. Mettre en évidence l’analogie avec l’énergie potentielle élastique associée à la force de rappel d’un ressort droit.

Q13

Donner puis démontrer l’expression de l’énergie cinétique d'un solide en rotation autour d’un axe fixe. Mettre en évidence l’analogie avec l’expression de l’énergie cinétique d’un solide en translation.

 

COMPÉTENCES ÉVALUABLES CETTE SEMAINE DANS LES EXERCICES

SOLIDE EN ROTATION AUTOUR D’UN AXE FIXE

Moment cinétique d’un système discret de points par rapport à un axe orienté
- Maîtriser le caractère algébrique du moment cinétique scalaire.
o
Généralisation au cas du solide en rotation autour d’un axe : moment d’inertie.
- Exploiter la relation pour un solide entre le moment cinétique scalaire, la vitesse angulaire de rotation et le moment d’inertie fourni.
- Relier qualitativement le moment d’inertie à la répartition des masses.
o
Couple. Liaison pivot. Notions simples sur les moteurs ou freins dans les dispositifs rotatifs.
- Définir un couple.
- Définir une liaison pivot et justifier le moment qu’elle peut fournir.
- Savoir qu’un moteur ou un frein contient nécessairement un stator pour qu’un couple puisse s’exercer sur le rotor.
o
Loi scalaire du moment cinétique appliquée au solide en rotation autour d’un axe fixe orienté dans un référentiel galiléen.
o
Pendule pesant.
- Établir l’équation du mouvement.
- Expliquer l’analogie avec l’équation de l’oscillateur harmonique.
- Établir une intégrale première du mouvement.
- Lire et interpréter le portrait de phase : bifurcation entre un mouvement pendulaire et un mouvement révolutif.
- Approche numérique : Utiliser les résultats fournis par un logiciel de résolution numérique ou des simulations pour mettre en évidence le non isochronisme des oscillations.
o

Loi scalaire du moment cinétique appliquée au solide en rotation autour d’un axe orienté dans le référentiel galiléen.
o
Pendule de torsion
- Etablir l’équation du mouvement.
- Expliquer l’analogie avec l’équation de l’oscillateur harmonique.
- Etablir une intégrale première du mouvement.
o
Approche énergétique du mouvement d’un solide en rotation autour d’un axe fixe orienté dans un référentiel galiléen.
-
Utiliser la relation {\cal E}_c=\frac{1}{2}J_\Delta\omega^2 de l’énergie cinétique d’un solide en rotation, l’expression de J_\Delta étant fournie.
- Etablir l’équivalence dans ce cas entre la loi scalaire du moment cinétique et la loi de l’énergie cinétique pour un solide en rotation.
- Loi de l’énergie cinétique pour un système déformable.
o
Bilan énergétique du tabouret d’inertie.
-
Prendre en compte le travail des forces intérieures. Utiliser sa nullité dans le cas d’un solide indéformable.

 DEBUT DE LA THERMODYNAMIQUE

- Définir l’échelle mésoscopique et en expliquer la nécessité.
- Connaissances : Pression, température, volume, équation d’état. Grandeur extensive, grandeur intensive.
- Utiliser le vocabulaire usuel : évolution isochore, isotherme, isobare, monobare, monotherme, transformation adiabatique, variables d’état, fonction d’état, etc.
- Connaître quelques ordres de grandeurs de libres parcours moyens.
- Connaître et utiliser l’équation d’état des gaz parfaits.
- Connaître quelques ordres de grandeur de volumes molaires ou massiques dans les conditions usuelles de pression et de température.

Description des caractères généraux de la distribution des vitesses moléculaires d’un gaz (homogénéité et isotropie). Vitesse quadratique moyenne. Pression cinétique.
- Utiliser un modèle unidirectionnel avec une distribution discrète de vitesse pour montrer que la pression est proportionnelle à la masse des particules, à la densité particulaire et à la vitesse quadratique moyenne au carré.

Température cinétique. Exemple du gaz parfait monoatomique : {\cal E}_c=\frac{3}{2} k_B T.
- Calculer l’ordre de grandeur d’une vitesse quadratique moyenne dans un gaz parfait.

Energie interne d’un système. Capacité thermique à volume constant dans le cas du gaz parfait.
- Exprimer l’énergie interne d’un gaz parfait monoatomique à partir de l’interprétation microscopique de la température.
- Savoir que U_m=U_m (T) pour un gaz parfait.

Energie interne et capacité thermique à volume constant d’une phase condensée considérée incompressible et indilatable.
- Savoir que U_m=U_m (T) pour une phase condensée incompressible et indilatable.

Approximation des phases condensées peu compressibles et peu dilatables.
- Interpréter graphiquement la différence de compressibilité entre un liquide et un gaz à partir d’isothermes expérimentales.

Du gaz réel au gaz parfait.
- Comparer le comportement d’un gaz réel au modèle du gaz parfait sur des réseaux d’isothermes expérimentales en coordonnées de Clapeyron ou d’Amagat.

Transformation thermodynamique subie par le système.
- Définir le système.
- Exploiter les conditions imposées par le milieu extérieur pour en déterminer l’état d’équilibre final.
- Utiliser le vocabulaire usuel : évolutions isochore, isotherme, isobare, monobare, monotherme.

Travail des forces de pression. Transformations isochore, monobare.
- Calculer le travail par découpage en travaux élémentaires et sommation sur un chemin donné dans le cas d’une seule variable.
- Interpréter géométriquement le travail des forces de pression dans un diagramme de Clapeyron.

Bon travail à tous !

20 mars 2018

PARTIE D : THERMODYNAMIQUE

Chapitre D1 : Description macroscopique d'un système thermodynamique.

Du 19/03 au 23/03/2018

Cette semaine, les colles de Physique seront consacrées :

  • au mouvement à force centrale conservative ;
  • à la mécanique du solide (solide en rotation autour d'un axe fixe, aspect énergétique compris).
QUESTIONS DE COURS DE CETTE SEMAINE

Q1

Définir le moment d’inertie d’un solide.
A l'oral, expliquer sa signification.

Q2

Soit un solide en rotation autour d'un axe \Delta fixe à la vitesse angulaire \omega.
Démontrer la relation entre le moment cinétique \cal{L}_\Delta du solide par rapport l'axe \Delta, sa vitesse de rotation \omega autour de cet axe, et son moment d’inertie J_\Delta par rapport à cet axe.

Q3

Donner l’expression du moment d’une force par rapport à un axe, en utilisant le bras de levier (on ne demande pas de démonstration).
Définir clairement le bras de levier par un schéma.
Expliquer oralement à l'interrogateur le choix du signe, en s'appuyant sur un exemple de votre choix, dont vous ferez le schéma au tableau.

Q4

Énoncer la loi du moment cinétique pour un solide en rotation autour d’un axe fixe.
La comparer à la loi de la quantité de mouvement pour un solide en translation, en mettant en évidence l’analogie entre ces deux lois

Q5

Donner puis démontrer l’expression de l’énergie cinétique pour un solide en rotation autour d’un axe fixe.
Mettre en évidence l’analogie avec l’expression de l’énergie cinétique d’un solide en translation.

Q6

Déterminer l’expression de l’énergie potentielle de torsion, associée au couple de torsion d’un fil {\cal C} =- C \theta.
Mettre en évidence l’analogie avec l’énergie potentielle élastique associée à la force de rappel d’un ressort.

Q7

Déterminer l’expression de l’énergie potentielle associée à une force centrale newtonienne \overrightarrow{F}=\frac{K}{r^2}\overrightarrow{u_r}, en utilisant la convention habituelle pour la constante.

Q8

Montrer que le mouvement d’un point matériel soumis uniquement à une force centrale est plan, puis en déduire l'expression de la constante des aires.

Q9

Exprimer l’énergie mécanique d'un point matériel soumis uniquement à une force centrale newtonienne (en coordonnées polaires) et construire une énergie potentielle effective permettant d’étudier uniquement le mouvement radial.
Puis discussion à l’oral avec l'interrogateur sur la nature de la ou des trajectoire(s) possible(s).

Q10

Déterminer l’expression de la vitesse, puis l’énergie mécanique d’un satellite de masse m en orbite circulaire de rayon R autour d'une planète de masse m_O.
Sans démonstration, comment généraliser cette expression de l'énergie mécanique au cas où la trajectoire est elliptique (demi-grand axe a, demi-petit axe b) ?

Q11

Déterminer l’expression puis donner l’ordre de grandeur de la vitesse de libération terrestre.

 

COMPÉTENCES ÉVALUABLES CETTE SEMAINE DANS LES EXERCICES

MOUVEMENT DANS UN CHAMP DE FORCE CENTRALE CONSERVATIVE

Point matériel soumis à un seul champ de force centrale.
- Déduire de la loi du moment cinétique la conservation du moment cinétique.
- Connaître les conséquences de la conservation du moment cinétique : mouvement plan, loi des aires.

Energie potentielle effective. Etat lié et état de diffusion.
- Exprimer la conservation de l’énergie mécanique et construire une énergie potentielle effective.
- Décrire qualitativement le mouvement radial à l’aide de l’énergie potentielle effective. Relier le caractère borné à la valeur de l’énergie mécanique.

Champ newtonien. Lois de Kepler.
- Enoncer les lois de Kepler pour les planètes et les transposer au cas des satellites terrestres.
- Cas particulier du mouvement circulaire : satellite, planète.
- Montrer que le mouvement est uniforme et savoir calculer sa période.
- Etablir la troisième loi de Kepler dans le cas particulier de la trajectoire circulaire. Exploiter sans démonstration sa généralisation au cas d’une trajectoire elliptique.

Satellite géostationnaire.
- Calculer l’altitude du satellite et justifier sa localisation dans le plan équatorial.

Energie mécanique dans le cas du mouvement circulaire puis dans le cas du mouvement elliptique.
- Exprimer l’énergie mécanique pour le mouvement circulaire.
- Exprimer l’énergie mécanique pour le mouvement elliptique en fonction du demi grand axe.

Vitesses cosmiques : vitesses en orbite basse et vitesse de libération
- Exprimer ces vitesses et connaître leur ordre de grandeur en dynamique terrestre.

o

SOLIDE EN ROTATION AUTOUR D’UN AXE FIXE

Moment cinétique d’un système discret de points par rapport à un axe orienté
- Maîtriser le caractère algébrique du moment cinétique scalaire.
o
Généralisation au cas du solide en rotation autour d’un axe : moment d’inertie.
- Exploiter la relation pour un solide entre le moment cinétique scalaire, la vitesse angulaire de rotation et le moment d’inertie fourni.
- Relier qualitativement le moment d’inertie à la répartition des masses.
o
Couple. Liaison pivot. Notions simples sur les moteurs ou freins dans les dispositifs rotatifs.
- Définir un couple.
- Définir une liaison pivot et justifier le moment qu’elle peut fournir.
- Savoir qu’un moteur ou un frein contient nécessairement un stator pour qu’un couple puisse s’exercer sur le rotor.
o
Loi scalaire du moment cinétique appliquée au solide en rotation autour d’un axe fixe orienté dans un référentiel galiléen.
o
Pendule pesant.
- Établir l’équation du mouvement.
- Expliquer l’analogie avec l’équation de l’oscillateur harmonique.
- Établir une intégrale première du mouvement.
- Lire et interpréter le portrait de phase : bifurcation entre un mouvement pendulaire et un mouvement révolutif.
- Approche numérique : Utiliser les résultats fournis par un logiciel de résolution numérique ou des simulations pour mettre en évidence le non isochronisme des oscillations.
o
Pendule de torsion
- Etablir l’équation du mouvement.
- Expliquer l’analogie avec l’équation de l’oscillateur harmonique.
- Etablir une intégrale première du mouvement.


Approche énergétique du mouvement d’un solide en rotation autour d’un axe fixe orienté dans un référentiel galiléen.
-
Utiliser la relation {\cal E}_c=\frac{1}{2}J_\Delta\omega^2 de l’énergie cinétique d’un solide en rotation, l’expression de J_\Delta étant fournie.
- Etablir l’équivalence dans ce cas entre la loi scalaire du moment cinétique et la loi de l’énergie cinétique pour un solide en rotation.
- Loi de l’énergie cinétique pour un système déformable.

Bilan énergétique du tabouret d’inertie.
-
Prendre en compte le travail des forces intérieures. Utiliser sa nullité dans le cas d’un solide indéformable.

Bon travail à tous !

13 mars 2018

Correction TD 17.

Chapitre C8 : Solide en rotation autour d'un axe fixe.

7 mars 2018

 

Chapitre C7 :
MOUVEMENT DANS UN CHAMP
DE FORCE CENTRALE CONSERVATIVE

I – Contextualisation
1. Contexte historique
2. Quelques données sur le Système solaire
3. Cadre de l’étude

II – Notion de force centrale conservative
1. Qu’est-ce qu’une force centrale ?
2. Exemple de forces centrales conservatives : les forces newtoniennes

III – Conservation du moment cinétique, et conséquences
1. Conservation du moment cinétique
2. Conséquence 1 : Planéité du mouvement
3. Conséquence 2 : « Constante des aires »

IV – Types de trajectoires possibles
1. Et si on essayait directement le PFD…
2. Conservation de l’énergie mécanique – Construction d’une « énergie potentielle effective »
3. Etude qualitative du mouvement radial
     a. Cas d’une force attractive
     b. Cas d’une force répulsive

06 mars 2018

Chapitre C7 : Forces centrales.

Correction des exercices restants du TD.

Du 12/03 au 16/03/2018

Cette semaine, les colles de Physique seront consacrées :

  • au mouvement de particules chargées dans les champs électrique et magnétique ;
  • au théorème du moment cinétique (pour un point matériel uniquement ! la mécanique du solide fera l'objet d'un chapitre ultérieur).
  • au mouvement à force centrale conservative.
QUESTIONS DE COURS DE CETTE SEMAINE

Q1

Expliquer pourquoi un champ magnétique peut dévier la trajectoire d'une particule chargée mais ne peut pas modifier la norme de sa vitesse (une démonstration est demandée).

Q2

Une particule chargée q et de masse m, initialement immobile en A, est accélérée par une tension (différence de potentiel) U=V_A-V_B appliquée entre deux plaques A et B. Par un bilan énergétique, déterminer sa vitesse atteinte en B.

Q3

Déterminer le rayon de la trajectoire d’une particule chargée dans un champ magnétique uniforme dans le cas où le vecteur-vitesse initial est perpendiculaire au champ magnétique, en admettant que cette trajectoire est circulaire.

Q4

- Définir le moment d'une force par rapport à un point O, et par rapport à un axe \Delta.
- Définir le moment cinétique d'un point matériel par rapport à un point O, et par rapport à un axe \Delta.

Q5

Énoncer puis démontrer le théorème du moment cinétique par rapport à un point O.
(Ne pas oublier les hypothèses !...)

Q6

Déterminer l’expression de l’énergie potentielle associée à une force centrale newtonienne \overrightarrow{F}=\frac{K}{r^2}\overrightarrow{u_r}, en utilisant la convention habituelle pour la constante.

Q7

Montrer que le mouvement d’un point matériel soumis uniquement à une force centrale est plan, puis en déduire la conservation de la "constante des aires".

Q8

Exprimer la conservation de l’énergie mécanique pour un point matériel soumis uniquement à une force centrale newtonienne, et construire une énergie potentielle effective permettant d’étudier uniquement le mouvement radial. Puis discussion sur la nature du mouvement, suivant la valeur de l'énergie mécanique.

Q9

Déterminer l’expression de l’énergie mécanique d’un satellite de masse m en orbite supposée circulaire de rayon R autour d'une planète de masse m_O.
Sans démonstration, comment généraliser cette expression de l'énergie mécanique au cas où la trajectoire est elliptique (demi-grand axe a, demi-petit axe b) ?

Q10

Déterminer l’expression de a vitesse puis de l’énergie mécanique d’un satellite de masse m en orbite supposée circulaire de rayon R autour d'une planète de masse m_O.
Sans démonstration, comment généraliser cette expression de l'énergie mécanique au cas où la trajectoire est elliptique (demi-grand axe a, demi-petit axe b) ?

Q11

Déterminer la vitesse d’un satellite en orbite circulaire de rayon R autour de la Terre. En déduire le rayon R_{geostat} de l’orbite géostationnaire (vous pouvez demander à l'interrogateur les valeurs des constantes dont vous auriez éventuellement besoin pour l'application numérique).

Q12

Définir ce qu'on appelle la "deuxième vitesse cosmique", puis déterminer son expression pour la Terre.
Quel est son ordre de grandeur ?

 

COMPÉTENCES ÉVALUABLES CETTE SEMAINE DANS LES EXERCICES

MOUVEMENT DE PARTICULES CHARGEES DANS UN CHAMP ELECTRIQUE PUIS MAGNETIQUE UNIFORME ET PERMANENT

Force de Lorentz exercée sur une charge ponctuelle : champ électrique et magnétique
- Evaluer les ordres de grandeur des forces électrique ou magnétique et les comparer à ceux des forces gravitationnelles.
Puissance de la force de Lorentz
- Savoir qu'un champ électrique peut modifier l'énergie cinétique d'une particule alors qu'un champ magnétique peut courber la trajectoire sans fournir d'énergie à la particule.
Mouvement d'une particule chargée dans un champ électrostatique uniforme
- Mettre en équation le mouvement et le caractériser comme un mouvement à vecteur-accélération constant.
- Effectuer un bilan énergétique pour calculer la vitesse d’une particule chargée accélérée par une différence de potentiel.
- Citer une application.
Mouvement circulaire d’une particule chargée dans un champ magnétostatique uniforme dans le cas où le vecteur-vitesse initial est perpendiculaire au champ magnétique
- Déterminer le rayon de la trajectoire sans calcul en admettant que celle-ci est circulaire.
- Citer une application.

THEOREME DU MOMENT CINETIQUE (POUR UN POINT MATERIEL)

Moment cinétique d’un point matériel par rapport à un point et par rapport à un axe orienté
- Relier la direction et le sens du vecteur moment cinétique aux caractéristiques du mouvement.
- Maîtriser le caractère algébrique du moment cinétique scalaire.

Moment d’une force par rapport à un point ou un axe orienté
- Calculer le moment d’une force par rapport à un point ou à un axe orienté.
- Théorème du moment cinétique en point fixe dans un référentiel galiléen. Loi scalaire du moment cinétique dans un référentiel galiléen.
- Reconnaître les cas de conservation du moment cinétique.

MOUVEMENT DANS UN CHAMP DE FORCE CENTRALE CONSERVATIVE

Point matériel soumis à un seul champ de force centrale.
- Déduire de la loi du moment cinétique la conservation du moment cinétique.
- Connaître les conséquences de la conservation du moment cinétique : mouvement plan, loi des aires.

Energie potentielle effective. Etat lié et état de diffusion.
- Exprimer la conservation de l’énergie mécanique et construire une énergie potentielle effective.
- Décrire qualitativement le mouvement radial à l’aide de l’énergie potentielle effective. Relier le caractère borné à la valeur de l’énergie mécanique.

Champ newtonien. Lois de Kepler.
- Enoncer les lois de Kepler pour les planètes et les transposer au cas des satellites terrestres.
- Cas particulier du mouvement circulaire : satellite, planète.
- Montrer que le mouvement est uniforme et savoir calculer sa période.
- Etablir la troisième loi de Kepler dans le cas particulier de la trajectoire circulaire. Exploiter sans démonstration sa généralisation au cas d’une trajectoire elliptique.

Satellite géostationnaire.
- Calculer l’altitude du satellite et justifier sa localisation dans le plan équatorial.

Energie mécanique dans le cas du mouvement circulaire puis dans le cas du mouvement elliptique.
- Exprimer l’énergie mécanique pour le mouvement circulaire.
- Exprimer l’énergie mécanique pour le mouvement elliptique en fonction du demi grand axe.

Vitesses cosmiques : vitesses en orbite basse et vitesse de libération
- Exprimer ces vitesses et connaître leur ordre de grandeur en dynamique terrestre.

Bon travail à tous !