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Cahier de textes : mois de avril 2018

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Du 30/04 au 04/05/2018

Cette semaine de rentrée, les colles de Physique seront consacrées :

  • au second principe de la thermodynamique (réaliser des bilans d'entropie, hors changements d'état) ;
  • et aux machines thermiques sans changement d'état.

(Nous allons commencer le chapitre sur les changements d'état cette semaine de rentrée.)

Remarque pour les interrogateurs : Le nouveau programme a apporté de nombreux allègements  concernant le second principe (voir compétences exigibles en bas de cette page). Ainsi :

  • L’identité thermodynamique n’est plus au programme.
  • Les transformations envisagées sont finies (pas de transformations infinitésimales).
  • L’expression de la fonction d’état entropie S en fonction des variables d’état pour le système considéré doit être systématiquement fournie.
  • L’entropie échangée s’écrit : S_{ech}=\sum_{i} \frac{Q_i}{T_i}, ce qui implique donc que les échanges ne s’effectuent qu’avec des thermostats extérieurs (T_i = cste), ou dans le cas contraire l'étudiant doit être suffisamment guidé.

Attention, les changements d'état ne sont toujours pas au programme pour l'instant.

QUESTIONS DE COURS DE CETTE SEMAINE

Q1

Énoncer le second principe de la thermodynamique (attention à ne pas oublier les hypothèses !…).
Faire le parallèle avec le premier principe (énergie échangée, énergie créée...).

Q2

Quelle est la signification physique de l’entropie, du point de vue microscopique ?
Rappeler la définition de Boltzmann de l'entropie (on précisera la signification de \Omega).

Q3

Rappeler la loi de Laplace (celle que vous avez choisie d'apprendre par cœur : en variables P,V par exemple), et ses conditions d'application.
Puis, en déduire la loi de Laplace dans les deux autres jeux de variables (P,T et T,V, par exemple).

Q4

Démontrer l’inégalité de Clausius pour une machine thermique.

Q5

Démontrer l’énoncé historique du Second principe (1852) :

« Il n’existe pas de moteur monotherme. »

Q6

À l'aide d'un schéma, donner le sens réel des échanges énergétiques avec l’extérieur (travail W, chaleur Q_C échangée avec la source chaude et chaleur Q_F échangée avec la source froide) dans le cas :

  1. d’un moteur ditherme,
  2. d’un réfrigérateur/congélateur/climatiseur ditherme,
  3. d’une pompe à chaleur ditherme.

Dans chacun des trois cas, en déduire une définition de l'efficacité en fonction de W, Q_F et Q_C (sans utiliser de valeur absolue).

Q7

Démontrer que le rendement d’un moteur ditherme ne peut pas excéder une valeur maximale appelée rendement de Carnot que l’on exprimera en fonction des températures des deux sources de chaleur. Pour quel type de fonctionnement peut-on obtenir ce rendement maximal ?

Q8

Démontrer que l’efficacité d’un réfrigérateur ditherme ne peut pas excéder une valeur maximale que l’on exprimera en fonction des températures des deux sources de chaleur. Pour quel type de fonctionnement peut-on obtenir cette efficacité maximale ?

Q9

Démontrer que l’efficacité d’une pompe à chaleur ditherme ne peut pas excéder une valeur maximale que l’on exprimera en fonction des températures des deux sources de chaleur. Pour quel type de fonctionnement peut-on obtenir cette efficacité maximale ?

Q10

Rappeler l’expression du premier principe pour un fluide en écoulement stationnaire dans un organe de machine comprenant une entrée et une sortie (on ne demande pas de démonstration). Définir clairement chaque terme.

 

COMPÉTENCES ÉVALUABLES CETTE SEMAINE DANS LES EXERCICES
Travail des forces de pression. Transformations isochore, monobare.
- Calculer le travail par découpage en travaux élémentaires et sommation sur un chemin donné dans le cas d’une seule variable.
- Interpréter géométriquement le travail des forces de pression dans un diagramme de Clapeyron.Transfert thermique. Transformation adiabatique. Thermostat, transformations monotherme et isotherme.
- Distinguer qualitativement les trois types de transferts thermiques : conduction, convection et rayonnement.
- Identifier dans une situation expérimentale le ou les systèmes modélisables par un thermostat.
- Proposer de manière argumentée le modèle limite le mieux adapté à une situation réelle entre une transformation adiabatique et une transformation isotherme.Premier principe de la thermodynamique : \Delta U + \Delta E_M = Q + W.
- Définir un système fermé et établir pour ce système un bilan énergétique faisant intervenir le travail et le transfert thermique Q.
- Exploiter l’extensivité de l’énergie interne.
- Distinguer le statut de la variation d’énergie interne du statut des termes d’échange.
- Calculer le transfert thermique Q sur un chemin donné connaissant le travail W et la variation de l’énergie interne \Delta U.

Enthalpie d’un système. Capacité thermique à pression constante dans le cas du gaz parfait et d’une phase condensée incompressible et indilatable.
- Exprimer l’enthalpie H_m(T) du gaz parfait à partir de l’énergie interne.
- Comprendre pourquoi l’enthalpie H_m d’une phase condensée peu compressible peu dilatable peut être considérée comme une fonction de l’unique variable T.
- Exprimer le premier principe sous forme de bilan d’enthalpie dans le cas d’une transformation monobare avec équilibre mécanique dans l’état initial et final.
- Connaître l’ordre de grandeur de la capacité thermique massique de l’eau liquide.

Loi de Laplace.
- Connaître la loi de Laplace et ses conditions d’application.

Deuxième principe : fonction d’état entropie, entropie créée, entropie échangée. \Delta S = S_{ech} + S_{cr} avec S_{ech}=\sum_{i} \frac{Q_i}{T_i}.
- Définir un système fermé et rétablir pour ce système un bilan entropique. Relier l’existence d’une entropie créée à une ou plusieurs causes physiques d’irréversibilité.
- Interpréter qualitativement l’entropie en terme de désordre en s’appuyant sur la formule de Boltzmann (a fait l’objet en classe d’une activité documentaire).

Variation d’entropie d’un système.
- Utiliser l’expression fournie de la fonction d’état entropie.
- Exploiter l’extensivité de l’entropie.

Application du premier principe et du deuxième principe aux machines thermiques cycliques dithermes : rendement, efficacité, théorème de Carnot.
- Donner le sens des échanges énergétiques pour un moteur ou un récepteur thermique ditherme.
- Analyser un dispositif concret et le modéliser par une machine cyclique ditherme.
- Définir un rendement ou une efficacité et la relier aux énergies échangées au cours d’un cycle.  Justifier et utiliser le théorème de Carnot.
- Citer quelques ordres de grandeur  des rendements des machines thermiques réelles actuelles.

Bon travail à tous !

Du 09/04 au 13/04/2018

Le programme de colle de cette semaine est identique à celui de la semaine précédente : premier principe de la thermodynamique, et ses applications. (La loi de Laplace est exigible.)

Remarque : pour l'instant les changements d'état ne sont pas au programme (ils feront l'objet d'un chapitre à part, à la fin du cours de thermodynamique).

QUESTIONS DE COURS DE CETTE SEMAINE

Q1

Qu’est-ce qu’un gaz parfait (hypothèses) ? Dans quelles conditions ce modèle décrit correctement les gaz réels ?

Q2

[question longue] Définir le libre parcours moyen \bar{\ell} dans un fluide. Grâce à un modèle de sphères dures, en déduire une expression de \bar{\ell} en fonction du rayon r des particules, et de la densité particulaire n^*. Puis rappeler l'ordre de grandeur de \bar{\ell} dans les liquides et dans les gaz (dans les conditions habituelles).

Q3

[question longue] Grâce à un modèle simple (toutes les particules ont la même vitesse v^* en norme, et les 6 directions \pm \overrightarrow{u_x}, \pm \overrightarrow{u_y} et \pm \overrightarrow{u_z} sont équiprobables), déterminer l’expression de la pression P d’un gaz parfait monoatomique en fonction de la masse m des particules, de leur vitesse quadratique moyenne v^*, et de la densité particulaire n^*.

Q4

Établir l’expression de l’énergie interne d’une mole de gaz parfait monoatomique en fonction de sa température (on pourra partir de l'expression de la vitesse d'agitation microscopique v^* en fonction de la température T). En déduire un ordre de grandeur de cette énergie à température ambiante. Qu’en pensez-vous ?

Q5

On fait passer n moles de gaz parfait de l’état (P_i,V_i,T_0) à l’état (P_f,V_f,T_0), en le maintenant au contact d’un thermostat à T_0 (transformation monotherme). Etablir l’expression du travail W reçu par le gaz dans le cas d’une compression très lente (supposée réversible). On précisera bien l'hypothèse utilisée à chaque étape du calcul.

Q6

On fait passer n moles de gaz parfait de l’état (P_i,V_i,T_0) à l’état (P_f,V_f,T_0), en le maintenant au contact d’un thermostat à T_0 (transformation monotherme). Etablir l’expression du travail W reçu par le gaz dans le cas d’une compression brutale (monobare : on applique la pression extérieure P_f d’un seul coup). On précisera bien l'hypothèse utilisée à chaque étape du calcul.

Q7

Énoncer le premier principe de la thermodynamique.

Q8

Donner la définition de l'enthalpie H. En déduire l'expression de l'enthalpie de n moles de gaz parfait monoatomique.

Q9

Dans quel cas peut-on écrire :

 \Delta H = Q + W_{autres}

À quoi correspond « W_{autres} » ?

Q10

Définir les capacités thermiques à pression constante C_P, et à volume constant C_V. En déduire les valeurs de C_P et C_V pour n moles de gaz parfait monoatomique.

Q11

À partir de la relation de Mayer (valable pour un gaz parfait uniquement !) et de la définition du "coefficient \gamma" d'un gaz, déterminer les expressions de C_{Vm} et C_{Pm} en fonction de \gamma et R.

Q12

Rappeler la loi de Laplace (celle que vous avez choisi d'apprendre par cœur : en variables P,V par exemple), et ses conditions d'application. Puis, en déduire la loi de Laplace dans les deux autres jeux de variables (P,T et T,V par exemple).

 

COMPÉTENCES ÉVALUABLES CETTE SEMAINE DANS LES EXERCICES

- Définir l’échelle mésoscopique et en expliquer la nécessité.
- Connaissances : Pression, température, volume, équation d’état. Grandeur extensive, grandeur intensive.
- Utiliser le vocabulaire usuel : évolution isochore, isotherme, isobare, monobare, monotherme, transformation adiabatique, variables d’état, fonction d’état, etc.
- Connaître quelques ordres de grandeurs de libres parcours moyens.
- Connaître et utiliser l’équation d’état des gaz parfaits.
- Connaître quelques ordres de grandeur de volumes molaires ou massiques dans les conditions usuelles de pression et de température.

Description des caractères généraux de la distribution des vitesses moléculaires d’un gaz (homogénéité et isotropie). Vitesse quadratique moyenne. Pression cinétique.
- Utiliser un modèle unidirectionnel avec une distribution discrète de vitesse pour montrer que la pression est proportionnelle à la masse des particules, à la densité particulaire et à la vitesse quadratique moyenne au carré.

Température cinétique. Exemple du gaz parfait monoatomique : {\cal E}_c=\frac{3}{2} k_B T.
- Calculer l’ordre de grandeur d’une vitesse quadratique moyenne dans un gaz parfait.

Energie interne d’un système. Capacité thermique à volume constant dans le cas du gaz parfait.
- Exprimer l’énergie interne d’un gaz parfait monoatomique à partir de l’interprétation microscopique de la température.
- Savoir que U_m=U_m (T) pour un gaz parfait.

Energie interne et capacité thermique à volume constant d’une phase condensée considérée incompressible et indilatable.
- Savoir que U_m=U_m (T) pour une phase condensée incompressible et indilatable.

Approximation des phases condensées peu compressibles et peu dilatables.
- Interpréter graphiquement la différence de compressibilité entre un liquide et un gaz à partir d’isothermes expérimentales.

Du gaz réel au gaz parfait.
- Comparer le comportement d’un gaz réel au modèle du gaz parfait sur des réseaux d’isothermes expérimentales en coordonnées de Clapeyron ou d’Amagat.

Transformation thermodynamique subie par le système.
- Définir le système.
- Exploiter les conditions imposées par le milieu extérieur pour en déterminer l’état d’équilibre final.
- Utiliser le vocabulaire usuel : évolutions isochore, isotherme, isobare, monobare, monotherme.

Travail des forces de pression. Transformations isochore, monobare.
- Calculer le travail par découpage en travaux élémentaires et sommation sur un chemin donné dans le cas d’une seule variable.
- Interpréter géométriquement le travail des forces de pression dans un diagramme de Clapeyron.

Transfert thermique.

Premier principe de la thermodynamique : \Delta U + \Delta E_M = Q + W.
- Définir un système fermé et établir pour ce système un bilan énergétique faisant intervenir le travail et le transfert thermique Q.
- Exploiter l’extensivité de l’énergie interne.
- Distinguer le statut de la variation d’énergie interne du statut des termes d’échange.
- Calculer le transfert thermique Q sur un chemin donné connaissant le travail W et la variation de l’énergie interne \Delta U.

Enthalpie d’un système. Capacité thermique à pression constante dans le cas du gaz parfait et d’une phase condensée incompressible et indilatable.
- Exprimer l’enthalpie H_m(T) du gaz parfait à partir de l’énergie interne.
- Comprendre pourquoi l’enthalpie H_m d’une phase condensée peu compressible peu dilatable peut être considérée comme une fonction de l’unique variable T.
- Exprimer le premier principe sous forme de bilan d’enthalpie dans le cas d’une transformation monobare avec équilibre mécanique dans l’état initial et final.
- Connaître l’ordre de grandeur de la capacité thermique massique de l’eau liquide.

Loi de Laplace.
- Connaître la loi de Laplace et ses conditions d’application.

Bon travail à tous !

3 avril 2018

Correction des exercices sur le premier principe.