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Mardi 13 novembre 2018

En cette semaine de rentrée, le programme des colles de Physique est le suivant :

  • en questions de cours (voir plus bas) : oscillateur harmonique (exemple du cours : système masse/ressort), et oscillateurs amortis en régime transitoire (exemples du cours : système masse/ressort avec frottements fluides, et circuit RLC série).
  • en exercices : on posera obligatoirement l'étude d'un circuit électrique du second ordre. (Le portrait de phase est désormais au programme.)
QUESTIONS DE COURS DE CETTE SEMAINE
En début de séance, chaque étudiant sera interrogé sur 1 question parmi celles ci-dessous.

Q1

Établir l'équation différentielle du mouvement du système masse-ressort horizontal sans frottement.
On pensera à faire un schéma, pour dessiner les vecteurs-force ainsi que pour définir le repère \left(O, \overrightarrow{u_x}, \overrightarrow{u_y}\right) choisi !En déduire la pulsation propre \omega_0 de cet oscillateur.

Q2

Donner la solution générale de l'équation différentielle suivante (on pourra introduire deux constantes d'intégration K_1 et K_2) :

 \frac{d^2 y}{dt^2} +\omega_0^2 y(t) = 0

En Physique, comment nomme-t-on un système régit par une telle équation différentielle ?

Si le second membre de l'équation différentielle n'est pas nul, que faut-il faire ?

Q3

Rappeler l'expression (sans démonstration) de l'énergie potentielle élastique \cal{E}_{pe} d'une masse m accrochée à un ressort de raideur k et de longueur à vide \cal{l}_0.

Q4

  • Écrire l'expression générale d'un signal sinusoïdal x(t).
  • Entourer dans l'expression précédente : l'amplitude, la phase à l'origine, la pulsation, et expliquer oralement ce qui "change" dans le signal lorsque l'on fait varier ces paramètres (pour réviser, aidez-vous de cette animation).
  • Rappeler puis démontrer l'expression de la période T d'un tel signal, en fonction de \omega.

Q5

Établir l'équation différentielle du mouvement du système masse-ressort horizontal avec frottements fluides de l'air.
On pensera à faire un schéma, pour dessiner les vecteurs-force ainsi que pour définir le repère \left(O, \overrightarrow{u_x}, \overrightarrow{u_y}\right) choisi !En déduire la pulsation propre \omega_0 de cet oscillateur, et son facteur de qualité Q.

Q6

Donner la solution générale de l'équation différentielle suivante (on pourra introduire deux constantes d'intégration K_1 et K_2) :

 \frac{d^2 y}{dt^2} + \frac{\omega_0}{Q}\frac{dy}{dt}+\omega_0^2 y(t) = 0

dans les trois cas suivants :

  • Q<1/2
  • Q=1/2
  • Q>1/2

Si le second membre de l'équation différentielle n'est pas nul, que faut-il faire ?

CONNAISSANCES ET COMPETENCES EVALUABLES DANS LES EXERCICES CETTE SEMAINE
  • Utiliser la loi des mailles.
  • Algébriser les grandeurs électriques et utiliser les conventions récepteur et générateur.
  • Citer les ordres de grandeur des intensités et des tensions dans différents domaines d’application.
  • Utiliser les relations entre l’intensité et la tension pour les dipôles R, L, et C.
  • Citer les ordres de grandeurs des composants R, L et C.
  • Exprimer la puissance dissipée par effet Joule dans une résistance.
  • Exprimer l’énergie stockée dans un condensateur ou dans une bobine.
  • Remplacer une association série ou parallèle de deux résistances par une résistance équivalente.
  • Établir et exploiter les relations de diviseurs de tension ou de courant. (Note pour les colleurs : les capacités ou inductances équivalentes à l'association série ou parallèle de condensateurs ou de bobines n'est plus un résultat de cours exigible.)
  • Distinguer, sur un relevé expérimental, régime transitoire et régime permanent au cours de l’évolution d’un système du premier ordre soumis à un échelon.
  • Interpréter et utiliser les continuités de la tension aux bornes d’un condensateur ou de l’intensité dans une bobine.
  • Établir l’équation différentielle du premier ordre vérifiée par une grandeur électrique dans un circuit comportant une ou deux mailles.
  • Déterminer analytiquement la réponse temporelle dans le cas d’un régime libre ou d’un échelon.
  • Déterminer un ordre de grandeur de la durée du régime transitoire.
  • Stockage et dissipation d’énergie : réaliser des bilans énergétiques.
  • Analyser, sur des relevés expérimentaux, l’évolution de la forme des régimes transitoires en fonction des paramètres caractéristiques.
  • Prévoir l’évolution du système à partir de considérations énergétiques.
  • Écrire sous forme canonique l’équation différentielle afin d’identifier la pulsation propre et le facteur de qualité.
  • Connaître la nature de la réponse en fonction de la valeur du facteur de qualité. Déterminer la réponse détaillée dans le cas d’un régime libre ou d’un système soumis à un échelon en recherchant les racines du polynôme caractéristique.
  • Déterminer un ordre de grandeur de la durée du régime transitoire, selon la valeur du facteur de qualité.

 

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