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Du 03/02 au 07/02/2020

Cette semaine, des colles en 3 parties :

  1. D'abord, 2 vecteurs à projeter dans une base (à partir d'un schéma donné par le colleur), rapidement et efficacement. Ça ne doit pas durer plus d'1 minute ! Il est vivement conseillé de s'entraîner ici...
  2. Ensuite, une question de cours parmi la liste plus bas.
  3. Et pour finir, un exercice d'application du théorème de l'énergie cinétique ou du théorème de l'énergie mécanique.

Le pendule simple, exemple star du cours, est à maîtriser sur le bout des doigts. Il est d'ailleurs dans les questions de cours...

Nous avons terminé le cours en abordant l'étude du petit mouvement d'oscillation au voisinage d'une position d'équilibre stable (développement limité de l'énergie potentielle à l'ordre 2 autour de l'équilibre \Rightarrow oscillateur harmonique).

QUESTIONS DE COURS DE CETTE SEMAINE

Q1

Énoncer les lois de Coulomb du frottement solide (révisions du chapitre C2).

Q2

- Définir le travail élémentaire d'une force.
- Définir son travail au cours d'un déplacement fini.
- Définir la puissance d'une force.

Q3

Énoncer le théorème de l'énergie cinétique :
- sous forme différentielle,
- sous forme intégrale (entre deux positions A et B),
- et sous forme dérivée (appelé aussi "théorème de la puissance cinétique").
Puis : le démontrer (à partir du PFD).

Q4

Soit un pendule simple (bille de masse m suspendue à un fil de longueur \cal{l}).
Conditions initiales : à t=0 \left\lbrace \begin{array}{c} \theta(0)=\theta_0\\\dot{\theta}(0)=0 \end{array}\right.En utilisant le théorème de l'énergie cinétique, déterminer (dans l'ordre de votre choix) :

  • l'équation différentielle du mouvement,
  • l'intégrale première du mouvement.

(Evidemment, on fera un schéma, avec l'angle \theta, la base polaire, et les vecteurs-forces).

Q5

Énoncer le théorème de l'énergie mécanique :
- sous forme différentielle,
- sous forme intégrale (entre deux positions A et B),
- et sous forme dérivée (appelé aussi "théorème de la puissance mécanique").
Puis : le démontrer (à partir du TEC).

Q6

Soit un pendule simple (bille de masse m suspendue à un fil de longueur \cal{l}).
Conditions initiales : à t=0 \left\lbrace \begin{array}{c} \theta(0)=\theta_0\\\dot{\theta}(0)=0 \end{array}\right.En utilisant le théorème de l'énergie mécanique, déterminer (dans l'ordre de votre choix) :

  • l'équation différentielle du mouvement,
  • l'intégrale première du mouvement.

(Evidemment, on fera un schéma, avec l'angle \theta, la base polaire, et les vecteurs-forces).

Q7

a) Donner la relation entre une force conservative \overrightarrow{F} et l'énergie potentielle \cal{E}_p associée.
b) Application : grâce à cette relation, déterminer l'expression de l'énergie potentielle de pesanteur \cal{E}_{pp} associée au poids :

\overrightarrow{P}=-mg\overrightarrow{u_z}

Q8

 a) Donner la relation entre une force conservative \overrightarrow{F} et l'énergie potentielle \cal{E}_p associée.
b)
Application : grâce à cette relation, déterminer l'expression de l'énergie potentielle élastique \cal{E}_{pel} associée à la force de rappel d'un ressort :

\overrightarrow{F_R}=-k\left(x-l_0\right)\overrightarrow{u_x}

Q9

a) Donner la relation entre une force conservative \overrightarrow{F} et l'énergie potentielle \cal{E}_p associée.
b)
Application : grâce à cette relation, déterminer l'expression de l'énergie potentielle gravitationnelle \cal{E}_{pg} associée à la force gravitationnelle :

\overrightarrow{F_g}=-\cal{G}\frac{m_O m}{r^2}\overrightarrow{u_r}

Q10

a) Donner la relation entre une force conservative \overrightarrow{F} et l'énergie potentielle \cal{E}_p associée.
b)
Application : grâce à cette relation, déterminer l'expression de l'énergie potentielle électrostatique \cal{E}_{pe} associée à la force électrostatique :

\overrightarrow{F_e}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_O q}{r^2}\overrightarrow{u_r}

Q11

a) Donner la relation entre une force conservative \overrightarrow{F} et l'énergie potentielle \cal{E}_p associée.
b)
Application : grâce à cette relation, déterminer l'expression de l'énergie électrostatique \cal{E}_{pe} associée à la force électrostatique (pour un champ électrique uniforme) : 

\overrightarrow{F_e}=qE\overrightarrow{u_x}

Q12

On considère un mouvement conservatif à 1 degré de liberté x.

  1. Justifier qu'une position d'équilibre correspond à un extremum d'énergie potentielle \cal{E}_p(x).
  2. Puis justifier que cet équilibre est stable si cet extremum est un minimum.

Q13

Montrer qu'il est possible d'approximer un mouvement au voisinage d'une position d'équilibre stable par un oscillateur harmonique.
Que vaut la pulsation des petites oscillations autour de cet équilibre ?

 

COMPÉTENCES ÉVALUABLES CETTE SEMAINE DANS LES EXERCICES

DYNAMIQUE DU POINT EN REFERENTIEL GALILEEN

Forces. Principes des actions réciproques.
- Établir un bilan des forces sur un système, ou plusieurs systèmes en interaction et en rendre compte sur une figure.

Référentiel galiléen. Principe d'inertie.
- Décrire le mouvement relatif de deux référentiels galiléens.

Loi de la quantité de mouvement ("principe fondamental de la dynamique") dans un référentiel galiléen.
- Déterminer les équations du mouvement d’un point matériel ou du centre d’inertie d’un système fermé.

Mouvement dans un champ de pesanteur uniforme.
- Mettre en équation le mouvement sans frottement et le caractériser comme un mouvement à vecteur-accélération constant.

Influence de la résistance de l'air.
- Prendre en compte la traînée pour modéliser une situation réelle.
- Exploiter une équation différentielle sans la résoudre analytiquement : analyse en ordres de grandeur, détermination de la vitesse limite, utilisation des résultats fournis par un logiciel d’intégration numérique.

Pendule simple.
- Établir l’équation du mouvement du pendule simple.
- Justifier l’analogie avec l’oscillateur harmonique dans le cadre de l’approximation linéaire.

Lois de Coulomb du frottement de glissement dans le cas d'un solide en translation.
- Exploiter les lois de Coulomb fournies dans les trois situations : équilibre, mise en mouvement, freinage.
- Formuler une hypothèse (quant au glissement ou non) et la valider.

ASPECT ENERGETIQUE DE LA DYNAMIQUE DU POINT
EN REFERENTIEL GALILEEN

Puissance et travail d'une force.
- Reconnaître le caractère moteur ou résistant d’une force.
- Savoir que la puissance dépend du référentiel.

Loi de l’énergie cinétique et loi de la puissance cinétique dans un référentiel galiléen.
- Utiliser la loi appropriée en fonction du contexte.

Energie potentielle. Energie mécanique.
- Établir et connaître les expressions des énergies potentielles de pesanteur (champ uniforme), énergie potentielle gravitationnelle (champ créé par un astre ponctuel), énergie potentielle élastique, énergie électrostatique (champ uniforme et champ créé par une charge ponctuelle).

Mouvement conservatif.
- Distinguer force conservative et force non conservative. Reconnaître les cas de conservation de l’énergie mécanique. Utiliser les conditions initiales.
- Déduire d’un graphe d’énergie potentielle le comportement qualitatif : trajectoire bornée ou non, mouvement périodique, positions de vitesse nulle.
- Expliquer qualitativement le lien entre le profil d’énergie potentielle et le portrait de phase.

Positions d'équilibre. Stabilité.
- Déduire d’un graphe d’énergie potentielle l’existence de positions d’équilibre, et la nature stable ou instable de ces positions.

Petits mouvements au voisinage d’une position d’équilibre stable, approximation locale par un puits de potentiel harmonique.
- Identifier cette situation au modèle de l’oscillateur harmonique.
- Utiliser les résultats fournis par une méthode numérique pour mettre en évidence des effets non linéaires.

Barrière de potentiel.
- Evaluer l'énergie minimale pour franchir la barrière.

Bon travail à tous !

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