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Du 12/11 au 15/11/2019

Cette semaine, les colles de Physique seront consacrées :

  • aux circuits électriques du 1er ordre en régime transitoire (chapitre B2, TD 4) ;
  • à l'oscillateur harmonique, avec l'exemple mécanique du système masse-ressort (chapitre B3, TD5).

La liste des capacités exigibles figure en bas de cette page.
Remarque pour les colleurs : le portrait de phase n'est pas encore au programme (nous ne le verrons qu'en janvier).

En exercices, on s'attachera particulièrement à évaluer :

  • la bonne utilisation des lois de l'électricité (lois des mailles, des nœuds, relations intensité-tension, ponts diviseurs, associations de résistances), sans faire d'erreurs de signe.
  • la détermination correcte des conditions initiales (même lorsqu'elles sont non triviales), en utilisant les bons arguments physiques (continuité de certains signaux électriques).
  • l'aisance à résoudre les équations différentielles linéaires du 1er ordre à coefficients constants.
  • l'aptitude des étudiants à vérifier l'homogénéité de leurs résultats finaux.
QUESTIONS DE COURS DE CETTE SEMAINE
En début de séance, chaque étudiant sera interrogé sur 1 question parmi celles ci-dessous.

Q1

Dans le circuit ci-contre, le condensateur est initialement déchargé, aux temps négatifs : on a u_C(t)=0\hspace{0.2cm} \forall t<0.
À t=0, on ferme l'interrupteur.

Établir et résoudre l'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur.

Q2

 RCserie_libreDans le circuit ci-contre, le condensateur est initialement chargé, aux temps négatifs : on a u_C(t)=U_0\hspace{0.2cm} \forall t<0.
À t=0, on ferme l'interrupteur.

Établir et résoudre l'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur.

Q3

Effectuer un bilan énergétique dans le circuit de la question Q1, entre l'instant initial (t=0) et l'établissement du régime permanent (t\rightarrow\infty).
L'expression de l'intensité dans le circuit est supposée déjà connue (fournie par l'interrogateur) :

 i(t)=\frac{E}{R}e^{\frac{-t}{RC}}

Q4

Donner, puis démontrer l'expression R_{eq} de la résistance équivalente à deux résistances R_1 et R_2 en série.

Q5

Donner, puis démontrer l'expression R_{eq} de la résistance équivalente à deux résistances R_1 et R_2 en parallèle.

Q6

Dessiner la configuration d'un pont diviseur de tension, et rappeler les formules associées.
Puis les démontrer.

Q7

Dessiner la configuration d'un pont diviseur de courant, et rappeler les formules associées.
Puis les démontrer.

Q8

Soit un dipôle, dont la tension u et l'intensité i sont orientées en convention récepteur.
- A quoi correspond le produit u\times i ?
- Qu'est-ce que cela signifie si le produit u\times i est négatif ?

Q8bis

Soit un dipôle, dont la tension u et l'intensité i sont orientées en convention générateur.
- A quoi correspond le produit u\times i ?
- Qu'est-ce que cela signifie si le produit u\times i est négatif ?

Q9

- Quel est le dipôle pour lequel le courant qui le traverse ne peut pas subir de discontinuité au cours du temps ?
- Quel est le dipôle pour lequel la tension à ses bornes ne peut pas subir de discontinuité au cours du temps ?

Q10

- Rappeler l'expression de l'énergie stockée dans un condensateur.
- Démontrer cette expression.

Q11

Donner, puis démontrer l'expression R_{eq} de la résistance équivalente à deux résistances R_1 et R_2 en série.

Q12

Donner, puis démontrer l'expression R_{eq} de la résistance équivalente à deux résistances R_1 et R_2 en parallèle.

Q13

Dessiner la configuration d'un pont diviseur de tension, et rappeler les formules associées.
Puis les démontrer.

Q14

Dessiner la configuration d'un pont diviseur de courant, et rappeler les formules associées.
Puis les démontrer.

Q15

Établir l'équation différentielle du mouvement du système masse-ressort horizontal sans frottement.
On pensera à faire un schéma, pour dessiner les vecteurs-force ainsi que pour définir le repère \left(O, \overrightarrow{u_x}, \overrightarrow{u_y}\right) choisi !En déduire la pulsation propre \omega_0 de cet oscillateur.

Q16

Donner la solution générale de l'équation différentielle suivante (on pourra introduire deux constantes d'intégration qu'on ne cherchera pas à déterminer) :

 \frac{d^2 y}{dt^2} +\omega_0^2 y(t) = 0

En Physique, comment nomme-t-on un système régit par une telle équation différentielle ?

Si le second membre de l'équation différentielle n'est pas nul, que faut-il faire ?

Q17

Rappeler l'expression (sans démonstration) de l'énergie potentielle élastique \cal{E}_{pe} d'une masse m accrochée à un ressort de raideur k et de longueur à vide \cal{l}_0.

Q18

  • Écrire l'expression générale d'un signal sinusoïdal x(t).
  • Entourer dans l'expression précédente :
    • l'amplitude,
    • la phase à l'origine,
    • la pulsation,
  • et expliquer oralement ce qui "change" dans le signal lorsque l'on fait varier chacun de ces trois paramètres (pour réviser, aidez-vous de cette animation).
  • Rappeler puis démontrer l'expression de la période T d'un tel signal, en fonction de \omega.
CONNAISSANCES ET COMPETENCES EVALUABLES DANS LES EXERCICES CETTE SEMAINE
  • Utiliser la loi des mailles.
  • Algébriser les grandeurs électriques et utiliser les conventions récepteur et générateur.
  • Citer les ordres de grandeur des intensités et des tensions dans différents domaines d’application.
  • Utiliser les relations entre l’intensité et la tension pour les dipôles R, L, et C.
  • Citer les ordres de grandeurs des composants R, L et C.
  • Exprimer la puissance dissipée par effet Joule dans une résistance.
  • Exprimer l’énergie stockée dans un condensateur ou dans une bobine.
  • Remplacer une association série ou parallèle de deux résistances par une résistance équivalente.
  • Établir et exploiter les relations de diviseurs de tension ou de courant. (Note pour les colleurs : les capacités ou inductances équivalentes à l'association série ou parallèle de condensateurs ou de bobines n'est plus un résultat de cours exigible.)
  • Distinguer, sur un relevé expérimental, régime transitoire et régime permanent au cours de l’évolution d’un système du premier ordre soumis à un échelon.
  • Interpréter et utiliser les continuités de la tension aux bornes d’un condensateur ou de l’intensité dans une bobine.
  • Établir l’équation différentielle du premier ordre vérifiée par une grandeur électrique dans un circuit comportant une ou deux mailles.
  • Déterminer analytiquement la réponse temporelle dans le cas d’un régime libre ou d’un échelon.
  • Déterminer un ordre de grandeur de la durée du régime transitoire.
  • Stockage et dissipation d’énergie : réaliser des bilans énergétiques.

 

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