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Du 18/11 au 22/11/2019

Cette semaine, le programme des colles de Physique est le suivant :

  • en questions de cours : le système masse/ressort avec frottements fluides (voir la liste des questions) ;
  • en exercices : on posera obligatoirement un circuit électrique du second ordre, soumis à un échelon de tension ou de courant (pas de régime sinusoïdal forcé pour l'instant).
QUESTIONS DE COURS DE CETTE SEMAINE
En début de séance, chaque étudiant sera interrogé sur 1 question parmi celles ci-dessous.

Q1

Donner la solution générale de l'équation différentielle suivante (on pourra introduire deux constantes d'intégration K_1 et K_2) :

 \frac{d^2 y}{dt^2} +\omega_0^2 y(t) = 0

En Physique, comment nomme-t-on un système régi par une telle équation différentielle ?

Si le second membre de l'équation différentielle n'est pas nul, que faut-il faire ?

Q2

  • Rappeler l'expression (sans démonstration) de l'énergie potentielle élastique \cal{E}_{pe} d'une masse accrochée à un ressort.
    Indiquer ce que désignent les différentes grandeurs qui apparaissent dans l'expression.
  • Rappeler l'expression (sans démonstration) de l'énergie potentielle de pesanteur \cal{E}_{pp} d'une masse dans le champ de pesanteur.
    Indiquer ce que désignent les différentes grandeurs qui apparaissent dans l'expression.

Q3

  • Écrire l'expression générale d'un signal sinusoïdal s(t).
  • Entourer dans l'expression précédente : l'amplitude, la phase à l'origine, la pulsation, et expliquer oralement ce qui "change" dans le signal lorsque l'on fait varier ces paramètres (pour réviser, aidez-vous de cette animation).
  • Rappeler puis démontrer l'expression de la période d'un tel signal, en fonction de la pulsation.

Q4

Établir l'équation différentielle du mouvement du système masse-ressort horizontal avec frottements fluides de l'air.
On pensera à faire un schéma, pour dessiner les vecteurs-force ainsi que pour définir le repère \left(O, \overrightarrow{u_x}, \overrightarrow{u_y}\right) choisi !

En déduire la pulsation propre \omega_0 de cet oscillateur, et son facteur de qualité Q.

Q5

Donner la solution générale de l'équation différentielle suivante (on pourra introduire deux constantes d'intégration K_1 et K_2) :

 \frac{d^2 y}{dt^2} + \frac{\omega_0}{Q}\frac{dy}{dt}+\omega_0^2 y(t) = 0

dans les trois cas suivants :

  • Q<1/2
  • Q=1/2
  • Q>1/2

Si le second membre de l'équation différentielle n'est pas nul, que faut-il faire ?

CONNAISSANCES ET COMPETENCES EVALUABLES DANS LES EXERCICES CETTE SEMAINE
  • Utiliser la loi des mailles.
  • Algébriser les grandeurs électriques et utiliser les conventions récepteur et générateur.
  • Citer les ordres de grandeur des intensités et des tensions dans différents domaines d’application.
  • Utiliser les relations entre l’intensité et la tension pour les dipôles R, L, et C.
  • Citer les ordres de grandeurs des composants R, L et C.
  • Exprimer la puissance dissipée par effet Joule dans une résistance.
  • Exprimer l’énergie stockée dans un condensateur ou dans une bobine.
  • Remplacer une association série ou parallèle de deux résistances par une résistance équivalente.
  • Établir et exploiter les relations de diviseurs de tension ou de courant. (Note pour les colleurs : les capacités ou inductances équivalentes à l'association série ou parallèle de condensateurs ou de bobines n'est plus un résultat de cours exigible.)
  • Distinguer, sur un relevé expérimental, régime transitoire et régime permanent au cours de l’évolution d’un système du premier ordre soumis à un échelon.
  • Interpréter et utiliser les continuités de la tension aux bornes d’un condensateur ou de l’intensité dans une bobine.
  • Établir l’équation différentielle du premier ordre vérifiée par une grandeur électrique dans un circuit comportant une ou deux mailles.
  • Déterminer analytiquement la réponse temporelle dans le cas d’un régime libre ou d’un échelon.
  • Déterminer un ordre de grandeur de la durée du régime transitoire.
  • Stockage et dissipation d’énergie : réaliser des bilans énergétiques.
  • Analyser, sur des relevés expérimentaux, l’évolution de la forme des régimes transitoires en fonction des paramètres caractéristiques.
  • Prévoir l’évolution du système à partir de considérations énergétiques.
  • Écrire sous forme canonique l’équation différentielle afin d’identifier la pulsation propre et le facteur de qualité.
  • Connaître la nature de la réponse en fonction de la valeur du facteur de qualité. Déterminer la réponse détaillée dans le cas d’un régime libre ou d’un système soumis à un échelon en recherchant les racines du polynôme caractéristique.
  • Déterminer un ordre de grandeur de la durée du régime transitoire, selon la valeur du facteur de qualité.

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