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Du 25/11 au 29/11/2019

Cette semaine, les colles de Physique seront consacrées aux circuits électriques du second ordre (on ne posera pas d'exercice de mécanique).

La plupart des questions de cours abordent le régime sinusoïdal forcé, mais en exercices on posera uniquement l'étude du régime transitoire d'un circuit du second ordre (pas d'étude en régime sinusoïdal forcé pour l'instant, en exercices).

QUESTIONS DE COURS DE CETTE SEMAINE
En début de séance, chaque étudiant sera interrogé sur 1 question parmi celles ci-dessous.

Q1

Expliquer oralement ce qu'on appelle le régime permanent sinusoïdal forcé. Que peut-on dire de la réponse du système, par rapport à l'excitation appliquée ?

Définir le complexe \underline{s} associé un signal sinusoïdal s(t)=S_m cos(\omega t + \varphi). Définir également l'amplitude complexe \underline{S_m}. Quel est l'intérêt d'utiliser cette notation complexe ?

Q2

Définir l'impédance \underline{Z} d'un dipôle linéaire quelconque.
Que vaut son module \left| \underline{Z} \right| et son argument \arg \left(\underline{Z}\right) (le démontrer) ?

Q3

Donner, puis démontrer, l'expression de l'impédance d'une résistance, d'une bobine, et d'un condensateur.
En déduire le déphasage de la tension par rapport à l'intensité, pour chacun de ces trois dipôles, en régime sinusoïdal forcé.

Q4

Donner la configuration du pont diviseur de tension (avec les impédances), et la formule associée. Puis démontrer la formule.
(Inspirez-vous de la démonstration avec les résistances au chapitre B1 : c'est la même.)

Q5

Donner la configuration du pont diviseur de courant (avec les impédances), et la formule associée. Puis démontrer la formule.
(Inspirez-vous de la démonstration avec les résistances au chapitre B1 : c'est la même.)

Q6

Soit le circuit RLC série en régime permanent sinusoïdal forcé à la pulsation \omega.

Calculer l'expression de l'amplitude I_m de l'intensité dans le circuit en fonction de E_m, R\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}} et Q=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}.

Montrer que cette amplitude est maximale pour une pulsation que l'on déterminera. Comment appelle-t-on ce phénomène ?

Q7

Pour un phénomène de résonance, rappeler ce qu'on appelle la bande passante.

Puis, pour la cas de la résonance en intensité dans le RLC série, rappeler (sans démonstration) l'expression de la largeur de cette bande passante, en fonction de \omega_0 et Q.

Q8

Donner la solution générale de l'équation différentielle suivante (on pourra introduire deux constantes d'intégration K_1 et K_2) :

 \frac{d^2 y}{dt^2} +\omega_0^2 y(t) = 0

En Physique, comment nomme-t-on un système régit par une telle équation différentielle ?

Si le second membre de l'équation différentielle n'est pas nul, que faut-il faire ?

Q9

Donner la solution générale de l'équation différentielle suivante (on pourra introduire deux constantes d'intégration K_1 et K_2) :

 \frac{d^2 y}{dt^2} + \frac{\omega_0}{Q}\frac{dy}{dt}+\omega_0^2 y(t) = 0

dans les trois cas suivants :
Q<1/2
Q=1/2
Q>1/2
Si le second membre de l'équation différentielle n'est pas nul, que faut-il faire ?

 

CONNAISSANCES ET COMPETENCES EVALUABLES DANS LES EXERCICES CETTE SEMAINE
  • Utiliser la loi des mailles.
  • Algébriser les grandeurs électriques et utiliser les conventions récepteur et générateur.
  • Citer les ordres de grandeur des intensités et des tensions dans différents domaines d’application.
  • Utiliser les relations entre l’intensité et la tension pour les dipôles R, L, et C.
  • Citer les ordres de grandeurs des composants R, L et C.
  • Exprimer la puissance dissipée par effet Joule dans une résistance.
  • Exprimer l’énergie stockée dans un condensateur ou dans une bobine.
  • Remplacer une association série ou parallèle de deux résistances par une résistance équivalente.
  • Établir et exploiter les relations de diviseurs de tension ou de courant. (Note pour les colleurs : les capacités ou inductances équivalentes à l'association série ou parallèle de condensateurs ou de bobines n'est plus un résultat de cours exigible.)
  • Distinguer, sur un relevé expérimental, régime transitoire et régime permanent au cours de l’évolution d’un système du premier ordre soumis à un échelon.
  • Interpréter et utiliser les continuités de la tension aux bornes d’un condensateur ou de l’intensité dans une bobine.
  • Établir l’équation différentielle du premier ordre vérifiée par une grandeur électrique dans un circuit comportant une ou deux mailles.
  • Déterminer analytiquement la réponse temporelle dans le cas d’un régime libre ou d’un échelon.
  • Déterminer un ordre de grandeur de la durée du régime transitoire.
  • Stockage et dissipation d’énergie : réaliser des bilans énergétiques.
  • Analyser, sur des relevés expérimentaux, l’évolution de la forme des régimes transitoires en fonction des paramètres caractéristiques.
  • Prévoir l’évolution du système à partir de considérations énergétiques.
  • Écrire sous forme canonique l’équation différentielle afin d’identifier la pulsation propre et le facteur de qualité.
  • Connaître la nature de la réponse en fonction de la valeur du facteur de qualité. Déterminer la réponse détaillée dans le cas d’un régime libre ou d’un système soumis à un échelon en recherchant les racines du polynôme caractéristique.
  • Déterminer un ordre de grandeur de la durée du régime transitoire, selon la valeur du facteur de qualité.

 

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