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DM obligatoire n°4

Bonjour à tous,

Une petite précision concernent le DM obligatoire (Lancer d'une balle du haut d'un immeuble) : vous pouvez négliger les frottements de l'air.

Bon travail, et à demain !

Bonsoir.

Je me demandais pour le DM si pour déterminer la vitesse initiale de la balle, il fallait résoudre les équations différentielles du mouvement. Parce qu'il y a un problème qui rentre en compte c'est que cette fois-ci, comme on n'a pas la vitesse initiale, on ne pourra pas trouver les constantes d'intégration.

Merci.

Cordialement,

Timothée

Citation de HUBERT Thimotée le dimanche 22 janvier 2017, 19:04

Bonsoir.

Je me demandais pour le DM si pour déterminer la vitesse initiale de la balle, il fallait résoudre les équations différentielles du mouvement. Parce qu'il y a un problème qui rentre en compte c'est que cette fois-ci, comme on n'a pas la vitesse initiale, on ne pourra pas trouver les constantes d'intégration.

Merci.

Cordialement,

Timothée

Bonsoir Timothée,

Le vecteur-vitesse initial est \overrightarrow{v_0}.
Si tu le projettes sur les axes (Ox) et (Oy) (si c'est ainsi que tu as appelé l'axe horizontal et l'axe vertical), cela fait donc :

\overrightarrow{v}(0)=V_0 \cos (\alpha) \overrightarrow{u_x}+V_0 \sin (\alpha) \overrightarrow{u_y}

V_0 est la norme de cette vitesse initiale (c'est elle que l'on cherche), et \alpha est l'angle que fait la direction du lancer avec l'horizontale (c'est lui aussi que l'on cherche).

Or, d'après les coordonnées de la vitesse en cartésien, on a :

\overrightarrow{v}(t)=\dot{x}(t)\overrightarrow{u_x}+\dot{y}(t)\overrightarrow{u_y}

donc à t=0 :

\overrightarrow{v}(0)=\dot{x}(0)\overrightarrow{u_x}+\dot{y}(0)\overrightarrow{u_y}

Ainsi, la vitesse initiale selon l'axe horizontal est \boxed{\dot{x}(0)=V_0 \cos (\alpha)}, et la vitesse initiale selon l'axe vertical est \boxed{\dot{y}(0)=V_0 \sin (\alpha)}. Voici donc les conditions initiales pour la vitesse.

Effectivement, on ne connaît pas les valeurs de V_0 et \alpha, puisqu'on les cherche.
Il te faut donc également utiliser les autres informations de l'énoncé, à savoir que :

  • la hauteur maximale atteinte par la balle est de 20 mètres au dessus du toit,
  • et elle atterrit 5 secondes plus tard au sol à 50 mètres du pied de l'immeuble.

Il faut « traduire » ces deux affirmations en équations.